其中第二个积分见1697题 1753.sin23x·sn2xdx 解因为 (3sin2x-3cos6x. sinZr-sinbT +sin6x·cos6x) 3 sin2x+gsn4x、in6x-16 3 sin 8r 8 12x 所以,得 3 sin"3 rdx cos2.x 4 +1cos6x+.3 48 12800s8x- 1920s12x+C. dIx 1754 sin2x·cos2x d, 解 dx tnx·coS sin" J ctr+tgx+C. 1755 d slnx·cosx Cos. 解 sin2x·coSx cos.r sin"r d inx s1 十C 32
其中第一个积分见1704题 1756 sIn.r d、 sIn. d Js1nx·cosx cos r incest (cosx)d(2x) cos sin 2x COS tIn tgr+ 其中第二个积分见1703题 1757. coS sin. 解 cos X sIn"r coser SEnT sin.r sinr id(sinx) sinT n sinx lsinixtc 1758 d cos x 解 d cos sec2r.a=l(1 +tg2r)d(tg- r) cos tgx+atex+C dx 1759J1+e 解 dx tex a=r-In(1+ex)+C 1760. IHe) 解 1+ex) l+e x 33
=r+2arc tg(e)tC. 1761 shra. h2x+1 shaun 2.dx=sh2x+e+C 1762. ch2xdx 解chi ch2x+I TaJ sh2x+a+C. 1763.|shx·sh2xdx M sh r.sh2xdx-2 sh2xchxdx=2 shard(shr) shxtC. 1764.chx·ch3xd 解axdh3d=1johx+ch2Mr 8 sh4x+-sh2x+C 1765 Jsh2x·chi 解 h2x·ch2x sb 2r ch =-(cthr+thx)+C. 用适当的代换,求下列积分 1766.x21-xdx. 解设1-x=t,则x=1→t,dx=-dt,故得
dx 3-2t+ea)de 3+7 107+C 3 (9+12x+14x2)(1-x)3 140 1767.x3(1-5x2)dx 解设1-5x2=t,则x2=(1-),从而x2dx d(x2) dt 50 (1-t)dt,故得 J2(1-5)"dr=-50J-")h 550 60042+C 1+55 (1-5x2)12+C. 6600 1768 解设2-x=t,则x=2-t,dx=-dt,故得 2 4t-t-4c2 +t)de -8+8t-2t号+C (32+8x+3x2)√2-x+C 35
1769. 解设 t则x2=1 从而x2dx=2 ·d(x2) (1-t)2dt,故得 「=4=-2-+(1-)边 212 dt +2t 5+C -1(8+4x2+3x)√1-x2+C. 1770 (2-5x3)3dx. 解设2-5x=,则x3=1(2-1),从而 dr xd(x3)=_1 75 (2-t)dt, 故得 x5(2-5x3)3d 75 2-odt 75(2-)dh= 125 十x3+C 200 6+25x3 000 (2-5x3)3+C 1771,cos5x√ sinrdx 解设sinx=t,则cos5xdx=(1-sin2x)2d(sinx) 故得 36