AC=A B (39) r=rB (3.10) AR+BS=AoAn=A (3.11) T=AB (3.12)
+ Ac = A0 Am B + R = R B ' （3.9） （3.10） ' 0 ' AR + B S = A Am = Ac − （3.11） ' T = A0 Bm （3.12）
因果性条件( causality condition) deg s< r, deg ts degR (3.13) 假设R°,S是 Diophantine方程(34)的解,则 R=R+OB, S=S-OA (314) 也必定是(34)的解。 最低阶次解( minimum-degree solution)
R = R +QB S = S −QA 0 0 , （3.13） 三、因果性条件（causality condition） deg S deg R, degT deg R 假设Ro ,So是Diophantine方程（3.4）的解，则 也必定是（3.4）的解。 最低阶次解（minimum-degree solution） （3.14）
degr= deg A-deg A 由于(314),总可以找到一个解使得 deg s< deg a=n 于是总有一个解使得S的阶次最大为degA-1 Diophantine方程的最小阶次解
deg R = deg Ac −deg A 由于（3.14），总可以找到一个解使得 deg S deg A = n Diophantine方程的最小阶次解 于是总有一个解使得S的阶次最大为degA－1
deg S<deg r→degA≥2degA-1 degT≤degR→ deg Am-deg Bm> deg A-deg B 两边同时加上degB degA- deb≥d0
deg S deg R deg Ac 2deg A−1 + − − A B A B T R deg m deg m deg deg deg deg ' degAm－degBm≥d0 两边同时加上degB－
因果条件 degA≥2degA-1 deg Am -deg Bm deg a-deg B=do
deg Ac 2deg A−1 deg Am −degBm deg A−degB = d0 因果条件