目录 第一章绪论…… 第一节系统灵敏度问题……… 第二节进一步的说明……… 第二章有关的基本数学知识………… 第一节多变量微积分知识 第二节有关微分方程的知识 …………………………10 第三章系统灵敏度问题的基本考虑……………… ·中,,罪中康 第一节有关系统方面的知识………………………………15 §二节灵敏度函数………………………………………………………16 第三节常用的灵敏度函数表达式 、非击看看 习题…………………………………………………………………………23 第四章各种常用的系统灵敏度函数 ………………………………………25 第一节时域中的灵敏度函数……………………………25 第二节频域中的灵敏度函数-………… 习题 …70 第五拿轴出灵敏度函数的计算与渊量法……………… ………73 第一·节用拉氏变换法求输出灵敏度函数……… …73 第二节输出灵敏度方程…… 第节高阶灵敏度方程… 第四节灵敏度方程的解法 ¨………………………………………90 第五节灵敏度点法 ……………………………………………………………98 习题 、甲;;a 第六章轨逛熨敏度函数的计算与测量方法 .:·;,·4:··中 109 第一节定常参数情况的轨迹灵敏度方程…………………………109 第二节时变参数情况的轨迹灵敏度方程 121 第三节轨迹灵敏度方程的解法 …… 123 箅四节特征值灵敏度确定法………………………… 甲日;甲4 习题 DF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprintcom,cn
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第七章频蠟灵敏度函教的确定法…………………… 身a由申由,看t垂面 第一节比较灵敏度函数的确定法……………………………145 第二节特征根灵敏度的求法 ……………148 第三节反馈系统的根灵敏度 习题 …………………………………………162 第八章开环与闭环系统的灵敏度比较………………… 第一节频域中的灵敏度比较………… ……………………………163 第二节时域中的灵敏度比较……………………………………17A 第三节用矩阵奇异值进行灵敏度比较………………………………]77 习题……………… ………“……………84 算九章最优系統灵敏度分析浅论……………………… 第一背最优系统的灵敏度比轸 新:4P中 …………187 第二节性能指标灵敏度的确定法…………………………………19 参考文獻…………………………… ………198 DF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprintcom,cn
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第一章绪论 本章用一个具体例子说明系统灵緻度理论( System Sensitivity Theory)所要研究的问 题范畴,并概要地介绍稳健性( Robustness)等与灵敏度理论有关的一些基本术语与概念。 本章拟对系统灵敏度理论提供一个比较全面的概述。 第一节系统灵敏度问题 、参數灵教度问题 什么是系统灵敏度问题?这个问题是怎样被提出来的?为了回答这个问题,让我们先看 个数学上的参数灵敏度问题,以便先对参数灵敏度问题有一个大致的了解。 问题是这样的:设有一个二次方程 .x+63+C=0 式中a,b,c分别为相互无关的待定的参数。 试问b为何值时,它的微小变化会导致上述方程的根发生很大的变化? 为了回答这个问题,我们需要研究dx/dL。为此,将前式对b求导 +by-+x=0 dbd 于是 db 2ax+6 显然,当x=-b 这就是说,当x=-b/2a时,b的微小变化会导致式(1)的根发生很大的变化。 考虑到二次方程根的表达式为 n=一的√2 Aac 可见上述情况发生在b=√4aC处。这时,方程式(1-1)得到重根x1=x2=-b/2。 综上所述,如把系数b作为参数看待,取 6=v 时,它的微小摄动会导致二次方程式1-1)的根的计算结果很不准确。 在数值计算中,称上述根的计算问题是有病态的;从灵敏度理论的观点讲,这是一个对 参数变化敏感的参数灵敏度问题。 DF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprintcom,cn
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願便指出,按数值计算的理论,除了有类似上述对参数变化敏感的病态问题外,许乡选 用的具体算法也会因对所计算问题中的参数掇动十分敏感而造成很大的计算误差。这种算法 常称为不稳定的算法。 关于数值计算领域中灵敏度问题的进一步知识,可参看文献[1]、[2]及[3] 〓、动态系統的灵敏度问题 现在我们来讨论发生在动态系統分析、设计与调试中的灵敏度问题。 首先应该说明,所谓动态系统灵敏度问题,实际上是指动态系统的数学模型的灵敏度问 题。这是因为,对任何实际的动态系统进行分析、设计与调试,都是指对描述这个系统的数 学模型进行分析、设计并参照它进行实际调试的缘故。 下面,我们以枢控电机的拖动控制问题为例,来看各种有关的系统灵敏度问题。 )枢控电机拖动系统简介 众所周知,直流电机是控制系统中常用約一种执行元件。由于枢控电动机比激磁控制的 电机性能优越,在当前懵况下,8千瓦以下約各种直流电机中,用永磁激磁巳十分普遍,因 此枢控电动机的方案用得比较广泛。控制这种电动机的原理如图11所示。 下扰 L 瘤令。」|放大变换 直流L输出 装置 电动机 测量装置 图1-1 图1-2 作为被控对象的枢控直流电机示于图1-2。图中,4(t为控制电压;()为输出角速 度;θ(t)为转角;R为电枢电阻;L为电枢电感;m为负载力矩;为负戟的转动惯量。 为了说明问题方便,以下分析中,假设不计负载转动时的粘性摩擦。 与图12相应的枢控电机的信号流图如图1-3所示。图中,M1为电磁力矩;Kt为电磁 力矩系数;Kb为反电势常数;U为输入电压的拉氏变式;Ω为输出角速度的拉氏变式;8 为转角的拉氏变式其余符号与图1-2中的相同。 1R4+L 图1-9 为了以下分析简单起见,假设系统的输出量是角速度o()。显然,电动机对控制信号的 传递函数为 DF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprintcom,cn
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Q2(s) (R6+L。3)-J U(s) 1 1 (R a+ la K;。Kt (12) s+ -S+1 KiK, K,Kb 因此,电机微分方程为 d2o+、凡Jo 2 0= (1-3) K,Ks dt- Kiko di K 初始条件是 通常情况下,电机的电枢电感作用远比电阻为小,可以不计,于是式(1-3)成为 Q〓Ku(t) 式中 长 机械时间常数 K 放大系数。 由于这个式子既简单又足够准确,所以是系统设计计算的依据。 体现外干扰力矩M4对电机运动影响的传递函数Q(8)/M(8)也可不难求得。 (二)枢控电机拖动控制系统的灵敏度问题 基于上述,我们可以提出一系列与系统灵敏度有关的问题 (1)方程式(1-)可见,作为被控对象的枢控电机,它的动态性能可用一个线性定常 二阶徹分方程来描述。在这个方程中,与电机及负载性能有关的诸量LRa、J、K1K都 是参数。由于生产过程中有制造容差测量时有测量误差,电机组件及负裁材料不断老化 以及电机的运行条件与设计时所没想的不尽一致等一系列无法预测的原因,这些参数的特点 是;对各台具体的电机而言,尽管设计时的额定值一样,但具体取值却各不相同,而且这种 不一致性又是无法精确控制的。所以各台电机的实际动态性能不会与设计时所设想的完全 致。也就是说,参数的不确定性会导致系统的实际性能相对于设计性能有所改变。于是,我 们遇到了参数灵敏度问题。 (2)如果由于上述参数的实际值偏离设计值而造成的系统性能改变不会引起系统特性的 质变,也就是说,如果参数值的摄动不会导致系统模型阶次的变化,则相对于其它情况而 官,可把这类参数对系统的影响专门划类进行研究。常称这类问题为a参数问题。 (3)假如方程式(1-3)中的参数La、RaJ、K、Kb都与设计时的额定值一致,但电机 运行的初始条件值ω或@发生了摄动,这时,表征系统动态性能的一些量也会发生变化。 这种把初始条件当作参数,考虑它们对系统性能彩响的问题也值得划类进行专门研究。常称 这类问题为P参数问题。 DF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprintcom,cn
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