第二章控制系统的数学模型 ●2-1.控制系统的时域数学模型 2-2.控制系统的复域数学模型 2-3.控制系统的结构图与信号流图
第二章 控制系统的数学模型 ⚫ 2-1.控制系统的时域数学模型 ⚫ 2-2.控制系统的复域数学模型 ⚫ 2-3.控制系统的结构图与信号流图
2-1.控制系统时域数学模型 2-1-1线性元件的微分方程 2-1-2控制系统微分方程的建立 2-1-3线性系统的特性 ·2-1-4线性定常微分方程的建立 2-1-5非线性微分方程的线性化 2-1-6运动的模态
2-1.控制系统时域数学模型 • 2-1-1.线性元件的微分方程 • 2-1-2.控制系统微分方程的建立 • 2-1-3.线性系统的特性 • 2-1-4.线性定常微分方程的建立 • 2-1-5.非线性微分方程的线性化 • 2-1-6.运动的模态
2-1-1线性元件的微分方程 R 例1p20如左图 l1(t) 解: di(t) L-+Ri(1)+「(dt=t1(t) ()=2(0dt 消去中间变量(,可得: lC d 2+RC qu(t) d22(t) +l0(D)=l(1)
2-1-1.线性元件的微分方程 例1.p20 如左图 解： L R ( ) 0 u (t) u t i i(t)
例2p21 R 解:电→力矩→转动+0 输入un(t),输出On( 负 E SM 载 电枢回路: ()+E En=COn()C是反电动势系数 电磁转矩:Mn(t)=Cnln(t) Cn是转矩系数 转矩平衡:J dom( nt+mOn()=Mn()-M。(t
例2.p21 SM 负载 + + + − − − La Ra f i a u Ea ai m m m J , f ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) f t M t M t dt d t JM t C i t C E C t C R i t E dt di t u t L u t t m m m c m mm m a m a e m e a a a a a a a m + = − = = = + + → → 转矩平衡： 电磁转矩 是转矩系数 是反电动势系数。 电枢回路： 输入 输出 解：电 力矩 转动
上式中,消去i(t),E,及Mn(1),可得: d2 e m+(Lf+R d @(t) t +(rf +CC o (t) Cmu(t-l dM ( R,M( (2-5) L较小,忽略,可简化为: d o(t) 冬少+O,0)=-(0)-KM,() T 中:T=RJn(Rf 机电常数 K1=Cn1(R.fn+CnC。) K,=R/(Rf+CC.) 若R,J都做得很小,也可忽略,进一步简化为 测速电机:COn(t)=u,(t)
( ) ( ) /( ) /( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2 6) ( ) ( ) (2 5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , ( ), 2 1 1 2 2 C t u t R J K R R f C C K C R f C C T R J R f C C t K u t K M t dt d t T L R M t dt dM t C u t L R f C C t dt d t L f R J dt d t L J i t E M t e m a a m a a m m e m a m m e m a m a m m e m a a c m m a a c c m a a a m m e m m a m a m m a m a a m = = + = + = + + = − − = − − − + + + + 测速电机： 若 ， 都做得很小，也可忽略，进一步简化为 其中： 机电常数 较小，忽略，可简化为： 上式中，消去 及 可得：