Px,=P八5nA i=1 称为对x的曲线积分 ∫x,ydy=lm∑05，n,)△y 2→0 i=1 称为对y的曲线积分 若记d7=△xi+△y,对坐标的曲线积分也可写作 ∫F(x,少di=∫Px,ydx+Cx,ydy 类似以地，若厂为空间曲线弧，记ds=(dx,dy,dz) F(x,y,)=(P(x,y,),Qx,y,),x,y,》 Fds=P(y,)dx+(x,y,)dy+R(y,)dz BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 L P(x, y)dx 0 1 lim ( , ) , n i i i i P x → = = L Q(x, y)dy 0 1 lim ( , ) . n i i i i Q y → = = 若 为空间曲线弧 , 记 称为对 x 的曲线积分; 称为对 y 的曲线积分. 若记 , 对坐标的曲线积分也可写作 F(x, y,z) = (P(x, y,z), Q(x, y,z), R(x, y,z)) 类似地, d s = (d x, dy , dz) dl xi yj = + ( , ) d ( , )d ( , )d L L F x y l P x y x Q x y y = +
3对坐标的曲线积分的性质 (1)若L可分成n条有向光滑曲线弧L,(i=1,…,n) 则P(x,yax+Ox,ydy =∑JPx,yar+Qx,dy (2)设L是有向曲线弧，-L是与L方向相反的有向曲 线弧，则 ∫，Px,)dx=-∫P(x,)dx,J,2x,y)dy=-∫，2ex,ya 说明： 对坐标的曲线积分必须注意积分曲线的方向」 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 3.对坐标的曲线积分的性质 (1) 若 L 可分成 n 条有向光滑曲线弧 + L P(x, y)dx Q(x, y)dy 1 ( , )d ( , )d i n L i P x y x Q x y y = = + (2)设L是有向曲线弧，－L是与L方向相反的有向曲 线弧，则 则 说明: • 对坐标的曲线积分必须注意积分曲线的方向 !