8.了解微分的概念：掌握可导与可微的关系，以及微分形式的不变性：熟 练掌握求可微函数微分的方法。 9.知道边际与弹性的概念，会求解简单的经济应用题。 同步练习 一、填空 k者O1.0e 2、设f(x)=x(x-10(x-2)(x-3).(x-100),则f(0)= &若y=e且f国=h,则安 4、若f(-x)=f(x),且f(-)=3,则f")= 5、设某商品的需求函数是Q=10-0.2印，则当价格p=10时，降价10%，需求量将 6、设某商品的需求函数为：Q100-2印，则当Q=50时，其边际收益为 7已知y=xhx,则yo-_ &已知y=小货/e)=m,则密w— 设y=h+- V1+x2+ ,则y= 10、设方程x=y确定y是x的函数，则= 1、已知了)=ke,其中长为常数，求)的反函数的二阶导数x 二、选择 1、设∫可微，则巴2-四-() x-1 A、-f(x-)B、f"(-)C、-f'0)D、f'(2) 2若，)=-2.则-2-（ 1 设f-a三0.划在x=0处( 0 =0 A、不连续B、极限不存在 C、连续且可导 D、连续但不可导
8.了解微分的概念；掌握可导与可微的关系，以及微分形式的不变性；熟 练掌握求可微函数微分的方法。 9.知道边际与弹性的概念，会求解简单的经济应用题。 同步练习 一、填空 1、若 1 1 cos ( ) (0) lim 0 = − − → x x f x f x ，则 f (0) = 。 2、设 f (x) = x(x −1)( x − 2)( x − 3)(x −100) ，则 f (0) = 。 3、若 ( ) x y f e − = ，且 f (x) = x ln x ，则 x=1 dx dy = 。 4、若 f (−x) = f (x) ，且 f (−1) = 3 ，则 f (1) = 。 5、设某商品的需求函数是 Q=10-0.2p，则当价格 p=10 时，降价 10%，需求量将 。 6、设某商品的需求函数为：Q=100-2p，则当 Q=50 时，其边际收益为 。 7、已知 y = x ln x ，则 (10) y = 。 8、已知 2 ), ( ) arcsin 3 2 3 2 ( f x x x x y f = + − = ，则： x=0 dx dy = 。 9、设 1 1 1 1 ln 2 2 + + + − = x x y ，则 y = 。 10、设方程 y x = y 确定 y 是 x 的函数，则 dy = 。 11、已知 ( ) x f x = ke ，其中 k 为常数，求 f (x) 的反函数的二阶导数 = 2 2 dy d x 。 二、选择 1、设 f 可微，则 = − − − → 1 (2 ) (1) lim 1 x f x f x （ ） A、 − f (x −1) B、 f (−1) C、 − f (1) D、 f (2) 2、若 f (x0 ) = −2 ，则 = → ( − 2 ) − ( ) lim 0 0 0 f x x f x x x （ ） A、 4 1 B、 4 1 − C、1 D、-1 3、设 = = 0 0 0 1 arctan ( ) x x x x f x ，则 f (x) 在 x = 0 处（ ） A、不连续 B、极限不存在 Ｃ、连续且可导 Ｄ、连续但不可导
4、下列函数在[1，上可微的有( A、y=x+snx B、y=xsmx c D、y=x+Cosx 5、设()为不恒等于零的奇函数，且了0)存在，则函数g)=国( A、在x=0处极限不存在 B、有跳跃间断点x=O C、在x=0处右极限不存在 D、有可去间断点x=0 6:设活数（以因的深指分消为a6:0),测活数y-得的深性为 A、a-b B、 c、%,-y D、以上都不对 b 上3 7、己知y=e,则y"=( A、e B、efLf"(x)+f"(x】 c、e/f"(x) D、eLf'(x+f(x》 8、设两数)=a+)>l在=1处可导.则有 (x+bx≤1 A、a=0,b=-1 B、a=3,b=h4-1 c、a=2,b=n3-1 D、a=l,b=h2-1 9、设f(x)可导，F(x)=(x1+snx,若F(x)在x=0处可导，则必有() A、f(0)=0 B、f'(0)=0 C、f(0)+f'(0)=0 D、f(0)+f'(0)=0 10、设y=erx,则少=() A、e"dsim2x B、edsin2x c、ensin2 xdsinx D、edsinx 三、计算 1、已知y=xV-x+aresn-am背求y 2、已知y=emmF+Vx+F,求d
４、下列函数在 −1,1 上可微的有（ ） Ａ、 y x sin x 3 2 = + Ｂ、 y = x sin x Ｃ、 2 1 x x y + = Ｄ、 y = x + cos x ５、设 f (x) 为不恒等于零的奇函数，且 f (0) 存在，则函数 x f x g x ( ) ( ) = （ ） Ａ、在 x = 0 处极限不存在 Ｂ、有跳跃间断点 x = 0 Ｃ、在 x = 0 处右极限不存在 Ｄ、有可去间断点 x = 0 ６、设函数 ( ), ( ) 1 2 y x y x 的弹性分别为 a,b(b 0) ，则函数 ( ) ( ) 2 1 y x y x y = 的弹性为（ ） Ａ、 a −b Ｂ、 b a Ｃ、 2 1 2 1 y ay − by Ｄ、以上都不对 ７、已知 f ( x) y = e ，则 y ＝（ ） Ａ、 f ( x) e Ｂ、 [ ( ) ( )] ( ) e f x f x f x + Ｃ、 ( ) ( ) e f x f x Ｄ、 {[ ( )] ( )} ( ) 2 e f x f x f x + ８、设函数 + + = 1 ln( ) 1 ( ) 2 x b x a x x f x 在 x =1 处可导。则有（ ） Ａ、 a = 0,b = −1 Ｂ、 a = 3,b = ln 4 −1 Ｃ、 a = 2,b = ln 3−1 Ｄ、 a = 1,b = ln 2 −1 ９、设 f (x) 可导， F(x) = f (x)(1+ sin x ) ，若 F(x) 在 x = 0 处可导，则必有（ ） Ａ、 f (0) = 0 Ｂ、 f (0) = 0 Ｃ、 f (0) + f (0) = 0 Ｄ、 f (0) + f (0) = 0 １０、设 x y e 2 sin = ，则 dy ＝（ ） Ａ、 e d x x 2 sin Ｂ、 e d x sin x 2 sin 2 Ｃ、 e xd x x sin 2 sin 2 sin Ｄ、 e d x x sin 2 sin 三、计算 １、已知 5 1 arcsin tan 2 x y = x − x + x − ，求 y ２、已知 y e x x arctam x = + + ，求 dy