实验2 辑私枫誼击是私好 2,】实龄目的 通过本次实验，目的在于提高学生根据实际问题建立微分方程模型的能 力，学会求微分方程解析解与数值解的方法，并会做简单的计算机仿真。 2,2实肱网题 海上边防缉私艇发现距C公里处有一走私船正以匀速沿直线行驶，缉私艇 立即以最大速度追赶，在雷达的引导下，缉私艇的方向始终指向走私船。问 缉私艇何时追赶上走私船？并求出缉私艇追赶的路线
实验2 缉私艇追击走私船 2.1 实验目的 通过本次实验，目的在于提高学生根据实际问题建立微分方程模型的能 力，学会求微分方程解析解与数值解的方法，并会做简单的计算机仿真。 2.2 实验问题 海上边防缉私艇发现距c公里处有一走私船正以匀速a沿直线行驶,缉私艇 立即以最大速度b追赶,在雷达的引导下，缉私艇的方向始终指向走私船。问 缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉私艇追赶的路线。 x y o c
2,3鸡机型 走私船初始位置在点(0,0)， 行驶方向为y轴正方向， 缉私艇的初始位置在点(CG0), 缉私艇行驶的历程为5。 在时刻t: 走私船的位置到达点R(0,a) 缉私艇到达点D(x,) y-at ds tga b dx x-0 dt y(c)=0,y'(c)=0 r=a/b 12y dt dt dt ds -a 2 dx dx d ds dx b dx
2.3 建立模型 o c x y 走私船初始位置在点(0,0) ， 行驶方向为 y轴正方向 ， 缉私艇的初始位置在点 ( c,0) ， 缉私艇行驶的历程为 s 。 在时刻 t ： 缉私艇到达点 R ( 0 ,at ) D ( x , y ) 走私船的位置到达点 − 0 − = = xy at tg dx dy b dt ds = dx dt a dx d y x = − 2 2 2 1 1 = = − + dx dy dx b ds ds dt dx dt = = = + ( ) 0, ( ) 0 1 2 2 2 y c y c dx dy r dx d y x r = a / b
2.4棋型求解 (1)求解析解 dy dp dx" r+ d (c)=0,y'(C)=0 dp dx r=a/b p(c)=0 p+i+p 图 y(c)=0
2.4 模型求解 = = = + ( ) 0, ( ) 0 1 2 2 2 y c y c dx dy r dx d y x r = a /b (1) 求解析解 令： p dx dy = ， dx dp dx d y = 2 2 ， = = + ( ) 0 1 2 p c x dx r p dp r c x p p + + = 2 1 r x c p p − + = − 2 1 = − = ( ) 0 2 1 y c x c c x dx dy r r
图 +周食 (c)=0 cr bc 当x=0时， a(1-r2 (b2-a2 c=3千米，a=0.4千米/秒， 分别取b=0.6,0.8,1.2千米/秒时， 3.5 缉私艇追赶路线的图形。 3 2 追赶时间分别为： 1.5 =9,5,2.8125(分钟) 0.5 Matlab 0 0 0.5 11.522.533.5
= − = ( ) 0 2 1 y c x c c x dx dy r r = 1 b a 1) r , 2 1 1 1 1 1 1 1 2 r cr c x c r x r c y r r − + − − + = + − 当 x = 0 时， 2 1 r cr y − = ， (1 ) ( ) 2 2 2 b a bc a r cr a y t − = − = = 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 c=3千米，a=0.4千米/秒， 分别取b=0.6,0.8,1.2千米/秒时， 缉私艇追赶路线的图形。 追赶时间分别为： t=9，5，2.8125（分钟） Matlab
2) >1 目9 (c)=0 2- 当X→0时，V)十0，缉私艇不可能追赶上走私船。 当X→0时，y→+©0，缉私艇不可能追赶上走私船
2) = 1 b a r = − = ( ) 0 2 1 y c x c c x dx dy r r 1 1 1 1 1 2 2 1 1 − − − + + = + − r cr x c c r x r c y r r 当 x →0 时， y → + ，缉私艇不可能追赶上走私船。 3） r = 1 ， ， − − = c x c c x c y ln 2 2 1 2 2 当 x →0 时， y → + ，缉私艇不可能追赶上走私船