同步练习试题答案与解题提示 第一章函数答案与提示 一、填空 1、w(x)2、sinx 3-,-21u[2,14-引2+) 5、x6 arcsin(-x2）7、-e-r+2e-）8、2l-x2） x-1 -8≤x<1 3 9、f-x)={log1x 1≤x<3 √x-2 3≤x≤11 1 0.y=lg u,u=cosv,v=w,w arcsin x 二、选择 1、A 2、C 3、A4、D5、D6、B7、A8、B 三、计算 1、解：y=f(m的定义域为[0,3a],a>0,即：0≤u≤3a .(1人0≤x+a≤3a→-a≤x≤2a (210≤2x-3a≤3a→3a≤x≤3a ÷pe-fa2ah[a]-[3aa 2、解：令u=x+1,.x=u-1 :p回=-y0sw-1s1 2(u-1)1<u-1≤2 g p(x)的定义域为，2小U2,3]=[,3] 3、解：g网=2-4u≤0 u+24>0令u=f) de-阳s8oooe0 此时：fx)=-x:f)>0台x<0,此时：f)=x2
同步练习试题答案与解题提示 第一章 函数答案与提示 一、填空 １、 (x) ２、 sin x ３［－３，－２］ ［２，4］ ４、 − + x x 1 2 3 2 ５、 x ６ ( ) 2 arcsin 1− x ７、 ( ) 1 1 2 − − − + x x e e ８、 ( ) 2 2 1− x ９、 ( ) − − − = − 2 3 11 log 1 3 8 1 3 1 3 1 x x x x x x f x １０、 y lg u,u cos v, v w,w arcsin x 3 = = = = 二、选择 １、Ａ ２、Ｃ ３、Ａ ４、Ｄ ５、Ｄ ６、Ｂ ７、Ａ ８、Ｂ 三、计算 １、解： y = f (u) 的定义域为 0,3a，a 0 ，即： 0 u 3a （１）、 0 x + a 3a −a x 2a （２）、 x a a a x 3a 2 3 0 2 − 3 3 Ｄ ( ) = g = − a a a a a,2a 2 3 ,3 2 3 ,2 ２、解：令 u = x +1， x = u −1 ( ) ( ) ( ) − − − − = 2 1 1 1 2 1 0 1 1 2 u u u u u ， ( ) ( ) ( ) − − = 2 1 2 3 1 1 2 2 x x x x x (x) 的定义域为 1,2(2,3 = 1,3 ３、解： ( ) + − = 2 0 2 0 u u u u g u 令 u = f (x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − = 2 0 2 0 f x f x f x f x g f x ， f (x) 0 x 0 此时： f (x) = −x ； f (x) 0 x 0 ，此时： ( ) 2 f x = x
e-径a8 4:e-阳0自手阳是等ag有小-四 当x>0时，-x<0,·f(x)=w(x),而fx)=x) (x)=-),x>0,即：)=-p(-x),x<0 .在(-a,0)上，f)=-(x) 四、应用题 1、解：设购买量为x单位，则成本函数C(x)=60x,收益函数 -m59 橱0-0-a小-6”im9 2、解：设电视机的市场需求量为Q台，单位价格为p元，线性函数为： Q=a-bp,(a,b>0)代入， 当p=500元时，Q=2000,得Q=a-500b=2000(1) 当p=450时，Q=2400,得Q=a-450b=2400(2) 由(1)(2)得a=6000,b=8 ∴.过且过所求周求函数为：2=6000-8p 3、解：设每天生产该商品x件，则每天成本为C(x)=15x+2000(元)， 每天收入R(x)=20x,为了每天不亏本，则R()2C(x),即：20x≥15x+2000 得x≥400（件），即：若要不亏本，则每天至少应生产该商品400件 五起换成上代入+目-至（1 (2) H林自)2得方号-ka
( ) + + = 2 0 2 0 2 x x x x g f x ４、解：设 ( ) ( ) ( ) = 0 0 x x x x f x ，由于 f (x) 是奇函数， 对任意 x 有 f (− x) = − f (x) 当 x 0 时， − x 0， f (− x) =(− x) ，而 f (x) =(x) (− x) = −(x) ， x 0 ，即： (x) = −(− x)， x 0 在（－ a ，０）上， f (x) = −(− x) 四、应用题 １、解：设购买 量 为 x 单位，则成本函数 C(x) = 60x ，收益函数 ( ) + = 95 1000 200 100 200 x x x x R x 利润函数 ( ) ( ) ( ) + = − = 35 1000 200 40 200 x x x x L x R x C x ２、解：设电视机的市场需求量为Ｑ台，单位价格为 p 元，线性函数为： Ｑ＝ a − bp ， (a,b 0) 代入， 当 p ＝５００元时，Ｑ＝２０００，得Ｑ＝ a −500b = 2000 （１） 当 p ＝４５０时，Ｑ＝２４００，得 Ｑ＝ a − 450b = 2400 （２） 由（１）（２）得 a = 6000，b = 8 过且过所求需求函数为： Q = 6000 − 8p ３、解：设每天生产该商品 x 件，则每天成本为 C(x) =15x + 2000 （元）， 每天收入 R(x) = 20x ，为了每天不亏本，则 R(x) C(x) ，即： 20x 15x + 2000 得 x 400 （件），即：若要不亏本，则每天至少应生产该商品４００件。 五、把 x 换成 x 1 ，代入 ( ) x c x af x bf = + 1 （１） 得 bf (x) cx x af + = 1 （２） a b ，由（１）（２）得 ( ) ( ) 1 2 2 bcx x ac a b f x − − =
&-货+aa万货-a)-0 第二章极限与连续答案与提示 一、填空 1、12、g314e5、-16、h27a=4,b=5 8、k=39、e210、x,=1,x2=2x=1f=-2 二、选择 1、D2、A3、B4、C5、D6、D7、C8、A9、C10、D 三、计算 1、解：：5”<1”+2”+3”+4"+5”<55 5<(+2”+3”+4”+5”)<55 而m55=5m(+2”+3”+4”+5”)=5 2原式xm11 01=0 √F-2 原式典号只方母F+2之 11 x-2 原就鸟“-细=5-3=2 5、f(x)=(1- 6解：0-0期+川®+元花 2 x2 f0+0)=m1M1+2x)=m21+2x=2 .f(0+0)≠f0-0) ·.f(x)在x=0处间断 不品欢阳一吗产 x-sinx
( ) bcx f (x) x ac a b bcx x ac a b f x − = − − + = − − = − ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 第二章 极限与连续答案与提示 一、填空 1、1 2、 6 3、1 4、 2 e 5、-1 6、 ln 2 2 1 7、a = 4，b = 5 8、 k = 3 9、 −2 e 10、 x1 =1, x2 = 2; x =1; f (1) = −2 二、选择 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、D 7、C 8、A 9、C 10、 D 三、计算 1、解： n n n n n n n 5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 5 • 5 n n n n n n n 1 1 5 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) 5• 5 而 n→ lim 5 5 5 1 • = n n→ lim (1 2 3 4 5 ) 5 1 + + + + = n n n n n n 2、原式= 0 lim x→ 0 1 0 sin 1 1 sin = • = x x x 3、原式= → + 2 lim x 4 2 2 − − x x + → + 2 lim x 2 1 x + = + 2 1 → + 2 lim x 2 1 4( 2 2 2 = − + − x x x 4、原式= 0 lim x→ x x sin arcsin 5 - 0 lim x→ 5 3 2 sin sin 3 = − = x x 5、 2 ) 2 3 ( ) (1 + + = − x x f x x→ lim 2 ) 2 3 ( ) lim (1 + → + = − x x x f x = x→ lim 3 3 3 2 ) 2 3 (1 − − − + = + − + e x x 6、解： 1 1 1 2 lim 1 1 (0 0) lim 0 2 2 2 2 2 0 = + + − = + − − − = → − → − x x x x x f x x ln(1 2 ) lim 2 ln(1 2 ) 2 1 (0 0) lim 2 1 0 0 + = + = + = → + → + x x x x x x f f (0 + 0) f (0 − 0) f (x) 在 x = 0 处间断 7、解：原式= 0 lim x→ = − − − x x e e x x x sin 1 sin sin 0 lim x→ 1 sin sin sin = − − x x x x e x
:当x→0时，e-r-1nx-sinx 8、解：原式=nh"+2-mn1+3=m1+子=2 四、证明 1、证：：函数f(x)=xe-x2-1在[0,1上连续，且f(0)=-1,f)=e-2 f0)f)<0f(x)=xe-x2-1在(0,1)至少存在一点5 使f(5)=0,即y=f(x)在x=0,x=1间至少与x轴有一个交点 2、证：构造辅助函数F(x)=f(x)-x·f(x)在[a,b上连续， .F(x)在a,b也连续，且f(a)-a=F(a)<0,f(b)-b=F(b)>0 由零点定理知，至少存在一点5∈(a,b),使F()=0, 即f5)-5=0→f5)=5 第三章导数与微分答案与提示 一、填空 小分200：3子：49：或增加2，%：60：不g8受 9 2 dx 1 xv+x 2=ke西 二、选择 1、C2、A3、D4、B5、D6、A7、D8、D9、A10、B 三、计算 2i-+-京5c52i-写e 解：y=-+-2 1 2、解：y=em6 1* oarctan 1+2F “1+(2+x+匠2x0+x)2Fx+厅 dy ydx 3解：扩。++ee++e). e (e'+ +e)+e西
当 x →0 时， 1 sin − x− x e ∽ x − sin x 8、解：原式= n→ lim n n n 2 ln + = n→ lim ) 2 ln(1 n n + = n→ lim ) 2 2 ln(1+ = n n 四、证明 1、证： 函数 ( ) 1 2 f x = xe − x − x 在 0,1 上连续，且 f (0) = −1， f (1) = e − 2 f (0) f (1) 0 ( ) 1 2 f x = xe − x − x 在（0，1）至少存在一点 ， 使 f ( ) = 0 ，即 y = f (x) 在 x = 0, x = 1 间至少与 x 轴有一个交点 2、证：构造辅助函数 F(x) = f (x) − x f (x) 在 a,b 上连续， F(x) 在 a,b 也连续，且 f (a) − a = F(a) 0, f (b) − b = F(b) 0 由零点定理知，至少存在一点 (a,b) ，使 F( ) = 0 ， 即 f ( ) − = 0 f ( ) = 第三章 导数与微分答案与提示 一、填空 1、 2 1 ； 2、100！； 3、 2 1 e ；4、-3 ； 5、增加 2 .5% ；6 、0； 7、 9 8! x ； 8、 2 3 9、 2 1 2 x + x ； 10、 x(1 ln y) dx + ； 11、 x dy k e d x 2 2 2 2 1 = − 二、选择 1、C 2、A 3、D 4、B 5、D 6、A 7、D 8、D 9、A 10、B 三、计算 1、解： 5 sec 5 1 2 1 5 sec 5 1 1 1 2 1 ( 2 ) 1 2 2 2 2 2 ' 2 x x x x x x x y x − = − − − + − • − = − + 5 tan 5 sec 25 2 1 2 2 2 " x x x x y − − = − 2 、解： x x x x x x e x x x x x y e x x + + + + = + + + + = 2 . 1 2 2 (1 ) 2 1 1 2 1 . 1 ( ) 1 arctan 2 ' arctan dy y dx ' = 3、解： x x x x x e e e e y 2 ' 2 ' ( 1 ) 1 1 + + + + = = x x x x x x x e e e e e e e 2 2 2 2 1 ) 1 ( 1 1 + = + + + +
e* %+e方 4、解：hy=xh名+ahb-hx)+bhx-ha) y-哈r9r百r。-a:9 a x 5、解：令u=(,=x,则y=+ 其中hu=xh上=-xhx 名=h40=0+h到 hr-thz v1-hnx Y=xl-hx=(-hx x2 ((+)+d- 6、解：y+y+2yey-1=0 切线：y=x-1 12x2 、解：x≠0f八)=acan京+7 xarctan =00=但1-0-号 f(x)= x=0 8、解：要使f(x)有连续导数，即在x=1处要可导，则x=1处连续
2 1 1 0 2 (0) = + = x= x x e e y 4、解： ln ln a(ln b ln x) b(ln x ln a) a b y = x + − + − x b x a a b y y = ln − + 1 ( ) ( ) ( ) (ln ) x a b a b a x x b a b y x a b − = − 5、解：令 x x v x x u 1 ) , 1 = ( = ，则 y = u + v， 其中 x x x u x ln 1 ln = ln = − = −(ln +1) x u u ) (1 ln ) 1 ( x x u x = − + x x v ln 1 ln = 2 1 ln x x v v − = 2 1 2 1 (1 ln ) 1 ln − = − − = x x x x x x v x 2 1 ) (1 ln ) (1 ln ) 1 ( − = − + + − x x x x x x y 6、解： 2 1 0 2 y + xy + ye • y − = y 1 2 1 0 2 1 0 1 = + − = = = = = = y x y x yy e y k y y x 切线： y = x −1 7、解： 4 2 2 1 1 2 0, ( ) arctan x x x x f x + = − 0 2 0 1 arctan 0, (0) lim 2 = − − = = → x x x x f x o = + − = 0 2 0 1 1 2 arctan ( ) 4 2 2 x x x x x f x 8、解：要使 f (x) 有连续导数，即在 x =1 处要可导，则 x =1 处连续