第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 ·条件分布律 ·条件分布函数 •条件概率密度 合】返回主目录
• 条件分布律 • 条件分布函数 •条件概率密度 第三章 随机变量及其分布 §3 条件分布 返回主目录
第三章随机变量及其分布 一、离散型随机变量的条件分布律 §3条件分布 设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为 P(X=x,Y=y)=pij,i,j=1.2. X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为： PX=x}=P.=∑2，i=12, PY=y}=p=∑P,j=l2,. 合】返回主目录
一 、离散型随机变量的条件分布律 设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为 P{ X= xi ,Y= yj }= pi j , i , j=1,2,. { } , 1,2, 1 = = = = = • P X x p p i j i i i j { } , 1,2, 1 = = = = = • P Y y p p j i j j i j (X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为： 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 返回主目录
第三章 随机变量及其分布 由条件概率公式自然地引出如下定义： §3条件分布 定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定 的j,若P{Y=乃}>0，则称 Y)P-12. P(Y=y p.i 为在Y=y,条件下随机变量X的条件分布律。 条件分布律具有分布律的以下特性： 10 P(X=x Y=y)20; 20 PX-Y-3-P p=1 台pP可 p.j 合】返回主目录
由条件概率公式自然地引出如下定义： 定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定 的 j , 若P{Y= yj }>0, 则称 , 1,2, { } { , } { | } = = = = = = = = • i p p P Y y P X x Y y P X x Y y j i j j i j i j 为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 条件分布律具有分布律的以下特性： 1 0 P{ X= xi |Y= yj }0； = • • = • • = = = = = = = 1 1 1 0 1. 1 2 { | } i j j i i i j j j i j i j p p p p p p P X x Y y 返回主目录
第三章 随机变量及其分布 同样对于固定的i,若P{X=x>0,则称 §3条件分布 理=yX=J=2 P(X=x} Pis 为在X=x,条件下随机变量Y的条件分布律 例 一 射手进行射击，击中目标的概率为p,射击到击 中目标两次为止。设以X表示首次击中目标所进 行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数， 试求X和Y的联合分布律以及条件分布律。 解： 共日X< 人的必厚昏丁3寸：XK厚吾这回去量
同样对于固定的 i, 若P{X= xi}>0, 则称 , 1,2, { } { , } { | } = = = = = = = = • j p p P X x P X x Y y P Y y X x i i j i i j j i 为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击到击 中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标所进 行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数， 试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。 例 1 并且 ． 的取值是 ， ， ， ； 的取值是 ， ， ， X Y Y X 2 3 4 1 2 解： 返回主目录
第三章随机变量及其分布 X人的联号2业炜P §3条件分布 b{X=w:人=N} =b{浅w必斟平4具心华中目兴共百并斟平小必} =b{蚩必朗平4具必平中目些’目浅必朗平4浅二必9中目牡} 甲婶牙用山焻 b==)=db.dmb=db (首中d=J-5)（=了°3：w=r5.w-1) X阳师赭出业炜羽 P{X=my=∑P{X=m,Y=m=∑p2g"- n=m+1 n=m+l -p29:=p,g m=1,2,. n=m+】 1-q
, 1,2, 1 { } { , } 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 = = − = = • = = = = = − − = + − = + − = + pq m q q p q p P X m P X m Y n p q m m n m n n m n n m 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 PX = m，Y = n = P第m次射击时首次击中目标，并且共射击n次 = P第m 次射击时首次击中目标 ，且第n次射击时第二次命中目 标 由独立性，可得 ( 其中q =1− p ) (n = 2, 3，； m = 1， 2，， n −1 ) PX m Y n q p q p m n m = = = ， −1 − −1 2 2 q p n = − X的边缘分布律为 X,Y的联合分布律为