实验3 螺旋线与平面的交点 3.1 实验目的 本次实验目的在于使学生能够借助于计算机，利用数学软件解决 一些具体的非线性方程的求根问题。 3.2实验内容 螺旋线与平面相交的情况多种多样，根据螺旋线与平面方程的不 同可以相交，也可以不相交。在相交的情况下，可以交于一点，也可 以交于好多点。对于各种相交的情况，要求其交点的坐标并不是一件 容易的事。本次实验就以此为背景讨论几种方程求根方法。以下面的 具体问题为例：已知螺旋线的参数方程为x=4c0S0,y=4sin0, 2=0,0≤0≤8π，平面的方程为x+y+0.5z-2=0,求该 螺旋线与平面的交点。 3.3问题求解 将采用多种方法求螺旋线与平面的交点坐标，包括二分法、迭代 法和弦截法等
实验3 螺旋线与平面的交点 3.1 实验目的 本次实验目的在于使学生能够借助于计算机,利用数学软件解决 一些具体的非线性方程的求根问题。 3.2 实验内容 螺旋线与平面相交的情况多种多样，根据螺旋线与平面方程的不 同可以相交，也可以不相交。在相交的情况下，可以交于一点，也可 以交于好多点。对于各种相交的情况，要求其交点的坐标并不是一件 容易的事。本次实验就以此为背景讨论几种方程求根方法。以下面的 具体问题为例：已知螺旋线的参数方程为 x = 4cos , y = 4sin , z = , 0 8 , 平面的方程为 x + y + 0.5z − 2 = 0 , 求该 螺旋线与平面的交点。 3.3 问题求解 将采用多种方法求螺旋线与平面的交点坐标，包括二分法、迭代 法和弦截法等
将螺旋线的参数方程代入平面方程后可得：4c0s0+4sin0+0.50-2=0 等价变形得4c0s0+4sin0=2-0.50, luoxuanxianyuzhixian.m theta=0:0.01:8*pi; y1=4*(cos(theta)+sin(theta)); y2=2-0.5*theta; plot(theta,y1,theta,y2) 6 Matlab 8 10 从图形可见在0≤0≤8π内直线 -12 0 5 10 15 20 25 30 与三角曲线有4个交点
将螺旋线的参数方程代入平面方程后可得： 4cos + 4sin + 0.5 − 2 = 0 等价变形得 4cos + 4sin = 2−0.5 ， 0 5 10 15 20 25 30 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 luoxuanxianyuzhixian.m theta=0:0.01:8*pi; y1=4*(cos(theta)+sin(theta)); y2=2-0.5*theta; plot(theta,y1,theta,y2) 从图形可见在 0 8 内直线 与三角曲线有4个交点。 Matlab
(1)区间二分法
(1) 区间二分法
(1)区间二分法 定理：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则 f(x)=0在区间内至少有一个根
(1) 区间二分法 定理：若函数 f (x) 在区间[a, b]上连续, 且 f (a) f (b) 0 , 则 f (x) = 0 在区间内至少有一个根
(1)区间二分法 定理：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则 f(x)=0在区间内至少有一个根。 f(a)<0 2色)=01/2色<0/生0 f(b)>0 al ] f3a4)=0f3a4)>0f30+)<0 fa专30)=01f0专30)<01f0g)>0 f2)<0 f0专0>0 H 8
(1) 区间二分法 定理：若函数 f (x) 在区间[a, b]上连续, 且 f (a) f (b) 0 , 则 f (x) = 0 在区间内至少有一个根。 [ ] a b f (a) 0 f (b) 0 .][ ) 0 2 ) 0 || ( 2 ) 0 || ( 2 ( + + = + a b f a b f a b f [ [ ] ] ] . . . ) 0 2 ( a + b f ][ ][ ][ f (a) 0 ) 0 4 3 ) 0 || ( 4 3 ) 0 || ( 4 3 ( + + = + a b f a b f a b f ) 0 4 3 ( a + b f ) 0 2 ( a + b f ) 0 8 5 3 ) 0 || ( 8 5 3 ) 0 || ( 8 5 3 ( + + = + a b f a b f a b f [ ) 0 4 3 ( a + b f ) 0 8 5 3 ( a + b f