经济数学基础 自测练习 (微积分) 基本要求 内容主线 同步练习 自测试题 应用实例 重庆工商大学经济数学教研室
经济数学基础 自测练习 （微积分） 基本要求 内容主线 同步练习 自测试题 应用实例 重庆工商大学经济数学教研室
前言 随者科学技术的不断进步和计算机的迅速发展，人们已普遍地看到了一种历史现象， 数学的应用领域在不断地扩大，它不仅被用来解决日常的生产、生活和社会等领域中的各种 各样的实际问题，而且也在许多学科的理论发展中得到了应用：即数学问题的多样性与数学 应用的广泛性及深入性，己经成为现代科学发展的主要特征。 经济数学基础是财经管理类院校一门核心基础课程，作为培养经济、管理类人才的基 础课教学，既有数学的理论、计算，又有数学在经济中的应用。所以，该门课程的主要任 务是培养学生的数学思维，以及应用数学解决实际中的问题的能力。 但是，在该门课程的长期教学中，普遍存在这样的两个问题：一是由于数学高度的抽 象、严密的逻辑，教材偏重数学理论推导、纯数学的计算，导致学生学习数学产生畏难情 绪：二是由于数学的应用特别是在经济中应用在教材中实例介绍甚少，使学生看不见学习 数学的作用，影响学习兴趣和积极性。 基于上述两个问题，从激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素质和自主学习的 能力，训练学生数学基本功，扩大学生学习数学视野，增加经济数学基础课堂教学信息量， 我们特组织具有丰富教学经验的教师编写了这本学生课后复习、教师教学参考的书籍。 本书特色：1)内容选题上由浅入深，既有各章内容的同步练习和单元总结，又有与考研 究生题型一致的综合自测试题，所以适合学生课后练习、巩固数学知识和作为考硕士生的复 习资料。2)内容选材上并不依赖于哪一套《经济数学基础》教材，所以适合所有经济、管 理类专业的教学学习对象。 本书各章分为以下几个版块 1、基本要求介绍大纲对本章各知识点的要求程度，使学习者把握各章知识要点。 2、内容主线以图表的形式清晰简洁、系统地给出本章的基本概念、性质、定理、公式 等知识结构，使读者对本章知识逻辑关系一目了然，以此提高你学习效率、质量，数学学习 技巧。 3、同步练习按照各章节知识顺序及题目难易程度，体现基本概念、基本计算、基本应 用方法的训练，提供配套的同步练习题及解答，以达到巩固所学数学知识，训练数学基本计 算方法的目的
前 言 随着科学技术的不断进步和计算机的迅速发展，人们已普遍地看到了一种历史现象， 数学的应用领域在不断地扩大，它不仅被用来解决日常的生产、生活和社会等领域中的各种 各样的实际问题，而且也在许多学科的理论发展中得到了应用：即数学问题的多样性与数学 应用的广泛性及深入性，已经成为现代科学发展的主要特征。 经济数学基础是财经管理类院校一门核心基础课程，作为培养经济、管理类人才的基 础课教学，既有数学的理论、计算，又有数学在经济中的应用。所以，该门课程的主要任 务是培养学生的数学思维，以及应用数学解决实际中的问题的能力。 但是，在该门课程的长期教学中，普遍存在这样的两个问题：一是由于数学高度的抽 象、严密的逻辑，教材偏重数学理论推导、纯数学的计算，导致学生学习数学产生畏难情 绪；二是由于数学的应用特别是在经济中应用在教材中实例介绍甚少，使学生看不见学习 数学的作用，影响学习兴趣和积极性。 基于上述两个问题，从激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素质和自主学习的 能力，训练学生数学基本功，扩大学生学习数学视野，增加经济数学基础课堂教学信息量， 我们特组织具有丰富教学经验的教师编写了这本学生课后复习、教师教学参考的书籍。 本书特色：1）内容选题上由浅入深，既有各章内容的同步练习和单元总结，又有与考研 究生题型一致的综合自测试题，所以适合学生课后练习、巩固数学知识和作为考硕士生的复 习资料。2）内容选材上并不依赖于哪一套《经济数学基础》教材，所以适合所有经济、管 理类专业的教学学习对象。 本书各章分为以下几个版块： 1、基本要求 介绍大纲对本章各知识点的要求程度，使学习者把握各章知识要点。 2、内容主线 以图表的形式清晰简洁、系统地给出本章的基本概念、性质、定理、公式 等知识结构，使读者对本章知识逻辑关系一目了然，以此提高你学习效率、质量，数学学习 技巧。 3、同步练习 按照各章节知识顺序及题目难易程度，体现基本概念、基本计算、基本应 用方法的训练，提供配套的同步练习题及解答，以达到巩固所学数学知识，训练数学基本计 算方法的目的
4、自测试题进一步强化解题训练，培养数学的综合运算、应用能力。提供学期结束的 标准模拟考试题及评分标准答案，通过自测检验学习效果。 5、应用实例将数学应用于经济实际中，为你提供一个数学应用的广阔空间，体验感受 到数学就在身边，数学无处不在，无处不有。将进一步激发你学习数学的兴趣、热情，明确 数学学习的重要性、必要性。 全书共分两册。上册：微积分，下册：线性代数与概率统计。微积分部分试题由张义萍 编拟，线性代数部分试题李霄民编拟，概率统计部分试题由郭伟编拟。各章基本要求、内容 主线由夏莉编写，应用实例由王文惠、夏莉选编。试题审查李霄民，总算夏莉，全书由李登 信教授总审。 我们在编写过程中，得到李登信教授的直接指导与大力支持，并参阅了大量的参考文献 和同行们的研究成果，在此，一一表示感谢。 由于我们水平有限，编写时间仓促，错误在所难免，敏请同行和读者批评指正。编者将 虚心听取读者和同行的各种意见，对实践中的问题和建议，将在新的版本中进行认真的修订 与丰富，以达到该书真正成为经济数学基础课程学习的有一定价值的教学、学习参考书。 编者的E-ail:xl@ctbu.edu.cn 编者 05.11
4、自测试题 进一步强化解题训练，培养数学的综合运算、应用能力。提供学期结束的 标准模拟考试题及评分标准答案，通过自测检验学习效果。 5、应用实例 将数学应用于经济实际中，为你提供一个数学应用的广阔空间，体验感受 到数学就在身边，数学无处不在，无处不有。将进一步激发你学习数学的兴趣、热情，明确 数学学习的重要性、必要性。 全书共分两册。上册：微积分，下册：线性代数与概率统计。微积分部分试题由张义萍 编拟, 线性代数部分试题李霄民编拟, 概率统计部分试题由郭伟编拟。各章基本要求、内容 主线由夏莉编写，应用实例由王文惠、夏莉选编。试题审查李霄民，总篡夏莉，全书由李登 信教授总审。 我们在编写过程中，得到李登信教授的直接指导与大力支持，并参阅了大量的参考文献 和同行们的研究成果，在此，一一表示感谢。 由于我们水平有限，编写时间仓促，错误在所难免，敬请同行和读者批评指正。编者将 虚心听取读者和同行的各种意见，对实践中的问题和建议，将在新的版本中进行认真的修订 与丰富，以达到该书真正成为经济数学基础课程学习的有一定价值的教学、学习参考书。 编者的 E—mail：xl@ctbu.edu.cn 编者 05．11
第一部分微积分 第一章函数 基本要求 1.理解实数与实数绝对值的概念，掌握解简单绝对值不等式的方法。 2.理解函数、函数的定义域和值域等概念，熟悉函数的表示法。 3.了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。 4,了解反函数的概念：知道函数与其反函数的几何关系：给定函数会求其 反函数。 5.理解复合函数的概念；了解两个（或多个）函数能构成复合函数的条件： 掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6.理解基本初等函数及其定义域、值域等概念：掌握基本初等函数的基本 性质。 7.理解初等函数的概念：了解分段函数的概念。 8.会建简单应用问题的函数关系。 同步练习 一、填空 1、设f0)=tw(x),则f0)-f0)= 么aie 少=F-4+m2的定义城为 4-得子，则以 sm-目e 6、已知fx)=sinx,f儿o(x月=1-x2,则p(x)=_ 7、设函数fx)满足关系式：f1+x)-2f1-x)=3,则函数f(x)_
第一部分 微积分 第一章 函数 基本要求 1. 理解实数与实数绝对值的概念，掌握解简单绝对值不等式的方法。 2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，熟悉函数的表示法。 3. 了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。 4. 了解反函数的概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其 反函数。 5. 理解复合函数的概念；了解两个（或多个）函数能构成复合函数的条件； 掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6. 理解基本初等函数及其定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本 性质。 7. 理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。 8. 会建简单应用问题的函数关系。 同步练习 一、填空 1、设 f (t) = t(x) ，则 f (1)− f (0) = 。 2、设 ( ) 1 1 1 = x x x f x ，则 ( ) ( ) x f sin x • f 1+ e = 。 3、 7 2 1 4 arcsin 2 − = − + x y x 的定义域为 。 4、 ( ) x x f x f 1 2 2 = − ，则 f (x)= 。 5、 ( ) 0 0 1 = x x x x f x ，则 f f (x) = 。 6、已知 ( ) ( ) 2 f x = sin x, f x = 1− x ，则 (x)= 。 7、设函数 f (x) 满足关系式： ( ) ( ) x f 1+ x − 2 f 1− x = 3e ，则函数 f (x)=
8、已知f=l+cs)=sm则/ 3x+1 -3≤x<0 9、已知fx)={3 0≤x<1,则其反函数∫(x)= x2+2 1≤x≤3 10、函数y=lg cosarcsinx由 复合而成 二、选择 1、函数fx)=3,则f+y)小( A、fxf6y)B、f2x)c、fx)D、f6y) 2、若fx)是(-∞，+四)上有定义的函数，则下列( )奇函数。 A、f()B、(x)c.f(x)-f(x)Df)+f(x) 3、设函数)定义在(0.+一)内，a.b为任意正数，若函数因单调减少，则有《) A、fa+b<fa)+f6B、f6+b)<fla)+fb a+b c、fa+b)>fa)+fb) n、fa+b)>a)+f a+b 4、设函数f(u)的定义域为0<u<1,则f血x)的定义域为( A、(0,1)B、(1,a)C、(0,e)D、(1,e) 5、设[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=x-[]为() A、无界函数B、单调函数C、偶函数D、周期函数 6、设函数f(x)=x+tan xeinx,则fx)是() A、偶函数B、无界函数C、周期函数 D、单调函数 7函数f)=s如6-2) 在下列哪个区间内有界( xx-1x-2} A、(-1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3) 8、若在(-∞，+∞)内fx)单调增加，px)单调减少，则f[o(x】在（∞，*∞）内( A、单调增加 B、单调减少C、不是单调函数 D、增减性难以判定 三、计算 1、设函数y=fx)的定义域为[0,3a](a>0),求g(x)=f(x+a)+f2x-3a)的
8、已知 ( ) ( ) 2 1 cos , sin x f x = + x x = ，则 f (x)= 。 9、已知 ( ) + + − = 2 1 3 3 0 1 3 1 3 0 2 x x x x x f x x ，则其反函数 f (x) −1 = 。 10、函数 3 y = lg cos arcsin x 由 复合而成。 二、选择 1、函数 ( ) x f x = 3 ，则 f (x + y)=（ ） A、 f (x)f (y) B、 f (2x) C、 f (x) D、 f (y) 2、若 f (x) 是 （-∞，+∞）上有定义的函数，则下列（ ）奇函数。 A、 ( ) 3 f x B、 ( ) 3 f x C、 f (x)− f (− x) D f (x)+ f (− x) 3、设函数 f (x) 定义在（0，+∞）内， a,b 为任意正数，若函数 ( ) x f x 单调减少，则有（ ） A、 f (a + b) f (a)+ f (b) B、 ( ) ( ) ( ) a b f a f b f a b + + + C、 f (a + b) f (a)+ f (b) D、 ( ) ( ) ( ) a b f a f b f a b + + + 4、设函数 f (u) 的定义域为 0 u 1 ，则 f (ln x) 的定义域为（ ） A、（0 ，1） B、（1 ， a ） C、（0 ，e） D、（1 ，e） 5、设[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 y = x − x 为（ ） A、无界函数 B、单调函数 C、偶函数 D、周期函数 6、设函数 ( ) x f x x xe sin = + tan ，则 f (x) 是（ ） A、偶函数 B、无界函数 C、周期函数 D、单调函数 7、函数 ( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 sin 2 − − − = x x x x x f x 在下列哪个区间内有界（ ） A、（-1 ，0） B、（0 ，1） C、（1，2） D、（2 ，3） 8、若在（-∞，+∞）内 f (x) 单调增加， (x) 单调减少，则 f(x) 在（∞，+∞）内（ ） A、单调增加 B、单调减少 Ｃ、不是单调函数 Ｄ、增减性难以判定 三、计算 １、设函数 y = f (x) 的定义域为［０，３ a ］（ a >０），求 g(x) = f (x + a)+ f (2x − 3a) 的