正弦定理、余弦定理的应用 2021/1/31
2021/1/31 正弦定理、余弦定理的应用
正弦定理: b C sin a sinb sin c =2R(R为△ABC外接圆的半径) 正弦定理的一些常见变形 )a=2 rsin 4. 6=2 Rsin b,c=2 rsin c(边化角公式) (2)sind=n,Sinb、bc sin c (角化边公式) 2R 2R2R 3a b c=sin a: sin b sin c (4 asin b= bsin a. asin c= csin 4. bsin c=csin B 2021/1/31
2021/1/31 正弦定理： 2 ( sin sin sin a b c R R ABC A B C = = = 为 外接圆的半径） 正弦定理的一些常见变形： （1 2 sin , 2 sin , 2 sin ）a R A b R B c R C = = = (边化角公式） 2 sin ,sin ,sin 2 2 2 a b c A B C R R R （ ） = = = (角化边公式） （3 : : sin :sin :sin ）a b c A B C = （4 sin sin , sin sin , sin sin ）a B b A a C c A b C c B = = =
余弦定理 a=b+c-2bc cos a b2 a cos B C-=a+b-2ab cos C b2+c2-a2 COS 2bc cosB=c+ab2 角化边公式 C a2+b2-c2 COS C 2021/1/31 2ab
2021/1/31 2 c = 2 b = cos A= 2 2 a b ab C + − 2 cos 2 2 a c ac B + − 2 cos 2 a = 2 2 b c bc A + − 2 cos 2 2 2 2 b c a bc + − cosB = 2 2 2 2 c a b ca + − cosC = 2 2 2 2 a b c ab + − 余弦定理： 角化边公式
解三角形 正弦定理:解两类三角形的问题: (1)已知两角及任一边(AS、ASA)。 (2)已知两边和一边的对角(“S”)。 B A B A B 2021/1/31
2021/1/31 正弦定理：解两类三角形的问题： （1）已知两角及任一边(AAS、ASA)。 （2）已知两边和一边的对角（“SSA”）。 A B C b A B C c A B C b a 一 . 解三角形
余弦定理:解两类三角形的问题 (1)已知两边及夹角(SAS) (2)已知三边(s)。 B A 2021/1/31
2021/1/31 余弦定理：解两类三角形的问题： （1）已知两边及夹角(SAS)。 （2）已知三边（SSS）。 A B C C A B