《正弦定理与余弦定理》活动导学案 【学习目标】 1.掌握正弦定理,余弦定理,并能运用正弦定理,余弦定理解斜三角形; 2.解三角形的基本途径:根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理,然后通过化边为角或化角为边,实 施边和角互化 【重难点】选择适当的定理解决三角形的角、边问题 【课时安排】1-2课时 【活动过程】 自学质疑 在△ABC中,边ab,c所对角为A,BC,且SinA/ bOsC cos B 2、在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC 3.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B的大小是 4.△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.如果a,b,c成等差数列, B=30°,△ABC的面积为二,那么b= tan aa 5.在△ABC中,若 2,则△ABC的形状是 6.(2013·南京、盐城一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C (1)若cos(6/=sinA,求A的值:(2)若s人! 探究一 1.在△ABC中,若AB=√3,AC=1,A=309,则△ABC的面积为 2在△ABC中,若a=√2,b=√3,B=60°,则A 3在ΔABC中,若a=√5,b=√15,A=30°,则c= 4.sinA_cosB_cosC,则△BC为 角形 5.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,bc.若a=c=√6+√2,且∠A=75°,求b 6.在ABC中,a,b,c分别为内角AB,C的对边,2 asin a=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A的大小 (2)若sinB+sinC=1,试判断△4BC的形状
《正弦定理与余弦定理》活动导学案 【学习目标】 1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形； 2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实 施边和角互化． 【重难点】选择适当的定理解决三角形的角、边问题。 【课时安排】1-2 课时 【活动过程】 一.自学质疑： 1．在△ ABC 中，边 abc , , 所对角为 A B C , , ,且 sin cos cos A B C a b c = = ，则 A =____. 2、在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝ . 3．在 ABC 中，若 sin :sin :sin 5:7:8 A B C = ，则 B 的大小是____________. 4．△ABC 中，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边.如果 a，b，c 成等差数列， ∠B=30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么 b= _____． 5．在△ABC 中，若 2 2 tan tan b a B A = ，则△ABC 的形状是 ． 6.(2013·南京、盐城一模)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c. (1)若 cos A＋ π 6 ＝sin A，求 A 的值；(2)若 c os A＝ 1 4 ，4b＝c，求 sin B的值． 探究一 1.在 ABC 中，若 AB = 3, AC =1, A = 30 ，则 ABC 的面积为 . 2.在 ABC 中，若 a = 2,b = 3, B = 60 ，则 A = . 3.在 ABC 中，若 a = 5,b = 15, A = 30 ，则 c = . 4.若 c C b B a sin A cos cos = = ，则 ABC 为 三角形. 5 .已知 ABC 中， A、B、C 的对边分别为 a,b,c .若 a = c = 6 + 2 ，且 A = 75 ，求 b . 6.在 ABC 中， a,b,c 分别为内角 A, B,C 的对边， 2asin A = (2b + c)sin B + (2c + b)sinC . （1）求 A 的大小； （2）若 sin B + sinC =1 ，试判断 ABC 的形状
探究二 1.在△ABC中,若b=5,B=,sinA=,则a= 2已知锐角三角形ABC的面积为3√3,BC=4,AC=3,则角C= 3.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状为 4.在△ABC中,已知tanA=,tanB=,则其最长边与最短边的比值为 5在△BC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已2√2(sin2A-sin2C)=(a-binB,△ABC的外接圆 半径为√2 (1)求角C:(2)求△ABC的面积的最大值 探究三 在△ABC中,ab.c分别是角AB、C,且b2+c2+√3bc=a2,则A 2.在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC= 3在△ABC中,AB=3,BC=√13,AC=4,则边AC上的高为 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.当a,b,c成等比数列时,且c=2a,则cosB= 5在AABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc, SIn (1)求角A:(2)求 的值
. . 探究二 1.在 ABC 中，若 , 3 1 ,sin 4 b = 5, B = A = 则 a = . 2.已知锐角三角形 ABC 的面积为 3 3 ， BC = 4, AC = 3 ，则角 C = . 3.在 ABC 中，若 A B C 2 2 2 sin + sin sin ，则 ABC 的形状为 . 4.在 ABC 中，已知 3 1 , tan 2 1 tan A = B = ，则其最长边与最短边的比值为 . 5 在 ABC 中， a,b,c 分别为内角 A, B,C 的对边，已 2 2(sin A sin C) (a b)sin B 2 2 − = − ，ABC 的外接圆 半径为 2 . （1） 求角 C ；（2）求 ABC 的面积的最大值 探究三 1.在 ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C ，且 2 2 2 b + c + 3bc = a ，则 A = . 2.在 ABC 中，已知 sin A:sin B :sinC = 2 : 3: 4 ，则 cosC = . 3.在 ABC 中， AB = 3, BC = 13, AC = 4 ，则边 AC 上的高为 . 4.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c .当 a,b,c 成等比数列时，且 c = 2a ，则 cos B = . 5 在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c .已知 a,b,c 成等比数列，且 a − c = ac − bc 2 2 ， （1）求角 A ；（2）求 c bsin B 的值
6在AABC中,角AB,C的对边分别为a,b,c B (1)求角B的大小:(2)若b=√13,a+c 求三角形的面积 探究四 1.在△ABC中,若a2-b2=√3 bc. sinc=2√3sinB,则角A 2.在△ABC中,a=1,c=2,B=60°,则b= 3在△ABC中,若面积S=(a2+b2-c2),则角C= A.设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三条边,则实数a的取值范围是 5.在锐角三角形ABC中,若-+一=6c0sC,则 n c tan c b tan a tan B 6.(2014·无锡调研)在△ABC中,A=45°,C=105°,BC=√2,则AC的长度为 7.(2014·镇江质检)在△ABC中,sinA:sinB:sinc=2:3:4,则cosC= 8.(2013·山东高考改编)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=,则c 9.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,已知a+c=20,C=2A,cosA= (1) C的值:(2)求b的值 10.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)BC·BA+ CCA-CB=0 (I)求角B的大小; (Ⅱ)若b=2√3,试求ABCB的最小值 sin a+sin B 11.(2013·南通一调)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, tan cos4+cosB
6.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a c b C B + = − cos 2 cos （1）求角 B 的大小；（2）若 b = 13,a + c = 4 ，求三角形的面积. 探究四 1.在 ABC 中，若 a b 3bc,sinC 2 3 sin B 2 2 − = = ，则角 A = . 2.在△ABC 中，a＝1，c＝2，B＝60°，则b＝________. 3.在 ABC 中，若面积 ( ) 4 1 2 2 2 S = a + b − c ，则角 C = . 4.设 2a +1,a,2a −1 为钝角三角形的三条边，则实数 a 的取值范围是 . 5.在锐角三角形 ABC 中，若 C b a a b + = 6cos ，则 + = B C A C tan tan tan tan . 6.(2014·无锡调研)在△ABC 中，A＝45°，C＝105°，BC＝ 2，则 AC 的长度为_____ ___． 7.(2014·镇江质检)在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则 cos C＝________. 8.(2013·山东高考改编)△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B＝2A，a＝1，b＝ 3，则 c ＝________. 9.在△ABC 中，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，已知 a c + = 20，C A = 2 ， 3 cos 4 A = ． （1） 求 c a 的值； （2）求 b 的值． 10.设 ABC 的三个内角 A B C , , 所对的边分别为 abc , , ，且满足 (2 ) 0 a c BC BA cCA CB + + = . （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若 b = 2 3 ，试求 AB CB 的最小值. 11.(2013·南通一调)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，tan C＝ sin A＋sin B cos A＋cos B
(1)求角C的大小:(②)若△ABC的外接圆直径为1,求a+B的取值范围
(1)求角 C 的大小； (2)若△ABC 的外接圆直径为 1，求 a 2＋b 2 的取值范围．