1.2应用举例 选择题:本题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.【题文】已知A,B两地的距离为5km,B,C两地的距离为10km,经测量可知 ∠ABC=120°,则A,C两地的距离为() A. 5 kI 5 7√5 D.5√7km 2.【题文】如图,一艘轮船以每小时60海里的速度自A沿南偏东35°的方向直线航行,30 分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,轮船在A处观察灯塔,其方向是南偏东65°,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东70°,那么B,C间的距离是() A.152海里B.15√3海里c.30√3海里D.302海里 3.【题文】为了测量一建筑物的高度,某人在地面上选取共线的三点A,BC,分别测得此 建筑物的仰角为30°,45°,60°,且ABBC=30m,如图所示,则建筑物的高度为( 5√6m √6r √6 6 4.【题文】如图,巡航艇在海上以60km/h的速度沿南偏东40°的方向航行.为了确定巡 航艇的位置,巡航艇在B处观测灯塔A,其方向是南偏东70°,航行-h到达C处,观测灯 塔A的方向是北偏东65°,则巡航艇到达C处时,与灯塔A的距离是(
1 1.2 应用举例 一、选择题：本题共 8 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【题文】已知 A，B 两地的距离为 5 km，B，C 两地的距离为 10 km，经测量可知， = ABC 120 ，则 A，C 两地的距离为 ( ) A. 5 km B. 5 5 km C. 7 5 km D. 5 7 km 2.【题文】如图，一艘轮船以每小时 60 海里的速度自 A 沿南偏东 35 的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，轮船在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 65 ，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 70 ，那么 B，C 间的距离是( ) A. 15 2 海里 B. 15 3 海里 C. 30 3 海里 D. 30 2 海里 3.【题文】为了测量一建筑物的高度，某人在地面上选取共线的三点 A，B，C，分别测得此 建筑物的仰角为 30， 45， 60 ，且 AB=BC=30 m，如图所示，则建筑物的高度为( ) A. 5 6 m B. 10 6 m C. 15 6 m D. 20 6 m 4.【题文】如图，巡航艇在海上以 60 km / h 的速度沿南偏东 40 的方向航行．为了确定巡 航艇的位置，巡航艇在 B 处观测灯塔 A，其方向是南偏东 70 ，航行 1 h 2 到达 C 处，观测灯 塔 A 的方向是北偏东 65 ，则巡航艇到达 C 处时，与灯塔 A 的距离是( )
C A. 10 km 10,2 km C.15 km 15√2km 5.【题文】如图所示,在一条水平直线上选取三点A,B,C进行测量,测得AB=25m,BC=60 m,水深A=40m,BE100m,CF=55m,则∠DEF的余弦值为() 100 16 6.【题文】一架直升飞机在600m的高空中,测得地面上一座塔的塔顶与塔底的俯角分别是 30°和60°,则塔高为() A.400m B.400 C.200√3m D.200m 【题文】若锐角△ABC的面积为6√3,且AB=4,AC=6,则BC=() √6 8.【题文】△ABC的三内角AB,C所对边的长分别是abc,若SinB-sinA_√5a+c a+b 则角B的大小为( 6 2
2 A. 10 km B. 10 2 km C. 15 km D. 15 2 km 5.【题文】如图所示，在一条水平直线上选取三点 A，B，C 进行测量，测得 AB=25 m，BC=60 m，水深 AD=40 m，BE=100 m，CF=55 m，则 DEF 的余弦值为 ( ) A. 16 65 B. 19 65 C. 16 57 D. 17 57 6.【题文】一架直升飞机在 600 m 的高空中，测得地面上一座塔的塔顶与塔底的俯角分别是 30 和 60 ，则塔高为 ( ) A. 400 m B. 400 3 m C. 200 3 m D. 200 m 7．【题文】若锐角△ABC 的面积为 6 3 ，且 AB AC = = 4, 6 ，则 BC = （ ） A． 4 B． 2 5 C． 2 6 D．2 7 8．【题文】△ABC 的三内角 A B C , , 所对边的长分别是 a,b, c ，若 sin sin 3 sin B A a c C a b − + = + ， 则角 B 的大小为（ ） A． π 6 B． 5π 6 C． π 3 D． 2π 3
填空题:本题共3小题 9.【题文】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√5,b=3,sinC= 2sinA,则△ABC的面积为 10.【题文】两船同时从A港出发,甲船以每小时20海里的速度向北偏东80°的方向航行, 乙船以每小时12海里的速度向北偏西40°方向航行,一小时后,两船相距 海里 11.【题文】如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了瞄准目标点P,需 计算由点A观察点P的仰角b的大小.若AB=12m,AC=20m,∠BCM=45°,则 tanO的最大值是 (仰角O为AP与平面ABC所成角) 、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 12.【题文】如图所示,在山顶上有一座塔,在山底测得塔顶的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角 为30°的斜坡走1000米至S点,又测得塔顶的仰角∠DSB=75°,求塔高B 13.【题文】如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距18海里, 渔船乙以15海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北 偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2h追上,此时到达C处
3 二、填空题：本题共 3 小题. 9．【题文】在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＝ 5 ，b＝3，sin C＝ 2sin A，则△ ABC 的面积为 ． 10.【题文】两船同时从 A 港出发，甲船以每小时 20 海里的速度向北偏东 80 的方向航行， 乙船以每小时 12 海里的速度向北偏西 40 方向航行，一小时后，两船相距 海里． 11.【题文】如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练．已知点 A 到墙面的距离为 AB ，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动，此人为了瞄准目标点 P ，需 计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小．若 AB =12 m ， AC = 20 m ， = BCM 45 ，则 tan 的最大值是 ．（仰角 为 AP 与平面 ABC 所成角） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 12.【题文】如图所示，在山顶上有一座塔，在山底测得塔顶的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角 为 30°的斜坡走 1 000 米至 S 点，又测得塔顶的仰角∠DSB＝75°，求塔高 BD. 13.【题文】如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 18 海里， 渔船乙以 15 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北 偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 h 追上，此时到达 C 处．
北 东 南 (1)求渔船甲的速度: (2)求sina的值 14.【题文】在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为abc,且(-b)2-c2 Bab (1)求角C (2)若c=√3,b=√2,求B及△ABC的面积
4 （1）求渔船甲的速度； （2）求 sin 的值． 14．【题文】在△ ABC 中，内角 A 、 B 、C 的对边分别为 abc , , ，且 ( ) 2 2 1 3 a b c ab − − = − . （1）求角 C ； （2）若 c b = = 3, 2 ，求 B 及△ ABC 的面积
5
5