例1求函数p=x2在x=1和x=3处的微分。 解在x=处d1=(x2)y1x1Ax=2△r 在x=3处 (x2)y|=3△x=6△x 例2求y=x3在x=2,当Ax=002时的微分 解:=(x:)ax=3x2dx .当=2,Nx=dx=0.02时的微分 dylx=2.=3x2△x|=2=3×2×0.02=024 △x=0.02 △x=0.02
例 2 求 y = x 3 在 x = 2,当 x = 0.02时的微分 ( ) 3 . 3 2 dy = x dx = x dx 当x = 2,x = dx = 0.02时的微分 3 3 2 0.02 0.24. 2 0.02 2 2 0.02 2 = = = == = d = xx x y x x x 求函数 y = x 2 在 x = 1 和 x = 3处的微分。 在 x = 3 处 ( ) | 6 . 3 2 dy x = 3 = x x = x = x 解例1 ( ) | 2 ; 1 2 在 x = 1 处 dy x = 1 = x x = x = x 解
微分的几何意义 如图,对某一给定的x,线f(x)上对应点M(x0, 当自变量x有微小增量△x 时,就得到曲线上另一点 Nxo+Ax, yo+ Ay 过点M作切线M,倾角为a则y=/(x) △x △ tan a=△xf(xn)=dy +△xx 函数y=f(x)在x的微分就是曲线的切线的纵坐标的增量 “以直代曲
二、 微分的几何意义 ( , ) 0 0 N x + x y + y 过点 M 作切线 MT, 倾角为, 则 时, 就得到曲线上另一点 当自变量 x 有微小增量 x 如图, , ( ) ( , ), 0 0 0 对某一给定的 x 曲线 f x 上对应点M x y y = f (x) P y T N x x + x 0 Q M dy 0 x x y o tan ( ) x0 x = x f = dy ( ) . 函 数 y = f x 在x0 的微分就是曲线的切线的纵坐标的增量 y dy “以直代曲
、微分公式与运算法则 1.基本初等函数的微分公式 (l)d(C)=0 X ux (3)d(sin x)=cos xdx, (4)d(cos x) =-sin xdx (5)d(tan x)=sec xdx (6)d(cot x) =-cSc2 xdx
1. 基本初等函数的微分公式 (1) d 0, (C) = ( ) 1 (2) d d , x x x − = (3) d sin cos d , ( x x x ) = x x x (4) d cos sin d , ( ) = − 三、微分公式与运算法则 ( ) 2 (5) d tan sec d , x x x = ( ) 2 (6) d cot csc d , x x x = −