←概率论 例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张, 记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的} 问事件A、B是否独立? 解由于P(4)=4/52=1/13,P(B)=26/52=1/2, P(AB)=2/52=126 可见, P(AB=P(A)P(B) 故事件A、B独立
概率论 例 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张， 记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的} 可见, P(AB)=P(A)P(B) 由于 P(A)=4/52=1/13, 故 事件A、B独立. 问事件A、B是否独立？ 解 P(AB)=2/52=1/26. P(B)=26/52=1/2
←概率论 前面我们是根据两事件独立的定义作出结论 的,也可以通过计算条件概率去做 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张记 A={抽到},B={抽到的牌是黑色的},则 P(4)=1/13,P(|B)=2/26=1/13 可见P(4)=P(AB,即事件A、B独立 在实际应用中,往往根据问题的实际意义去 判断两事件是否独立
概率论 前面我们是根据两事件独立的定义作出结论 的，也可以通过计算条件概率去做: 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}, 在实际应用中, 往往根据问题的实际意义去 判断两事件是否独立. 可见 P(A)= P(A|B), 即事件A、B独立. 则 P(A)=1/13, P(A|B)=2/26=1/13
←概率论 在实际应用中往往根据问题的实际意义去判 断两事件是否独立 例如 这 甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中}, B={乙命中},A与B是否独立? 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率, 故认为A、B独立 (即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率)
概率论 在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判 断两事件是否独立. 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率， 故认为A、B独立 . 甲、乙两人向同一目标射击,记 A={甲命中}, B={乙命中}，A与B是否独立？ 例如 （即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）
←概率论 又如:一批产品共n件,从中抽取2件,设 A={第i件是合格品}i1,2 若抽取是有放回的,则A1与A2独立 因为第二次抽取的结果 不受第一次抽取的影响 若抽取是无放回的,则A1与42不独立 因为第二次抽取的结果受到第一次 抽取的影响
概率论 一批产品共n件，从中抽取2件，设 Ai={第i件是合格品} i=1,2 若抽取是有放回的, 则A1与A2独立. 因为第二次抽取的结果受到第一次 抽取的影响. 又如： 因为第二次抽取的结果 不受第一次抽取的影响. 若抽取是无放回的，则A1与A2不独立
←概率论 请问:如图的两个事件是独立的吗? 我们来计算:P4B)=0 而P(4)≠0,P(B)0 A B 即P(AB)≠P(A)P(B) 故A、B不独立 即若A、B互斥,且P(4)>0,P(B)>0,则A与B不独立 反之,若A与B独立,且P(4)>0,P(B)>0,则A、B不互 斥
概率论 请问：如图的两个事件是独立的吗？ A B 即 若A、B互斥，且P(A)>0, P(B)>0,则A与B不独立. 反之，若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0,则A 、B不互 斥. 而P(A) ≠0, P(B) ≠0 故 A、B不独立 我们来计算： P(AB)=0 即 P(AB) ≠ P(A)P(B)