习题课 第九章 重积分的计算及应用 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 Q团p
习题课 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 第九章 重积分的计算及应用
、重积分计算的基本方法 累次积分法 1.选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离 2.选择易计算的积分序 积分域分块要少,累次积分易算为妙 3.掌握确定积分限的方法 图示法 列不等式法(从内到外:面、线、点) Q团p
一、重积分计算的基本方法 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙. 图示法 列不等式法(从内到外: 面、线、点) 3. 掌握确定积分限的方法 —— 累次积分法
练习 P1242(3);6;7(1),(③3) 补充题: 计算积分(x+y)d,其中D由y2=2 x+y=4,x+y=12所围成 解答提示:(接下页) Q团p
练习 计算积分 其中D 由 所围成. P124 2 (3) ; 6; 7 (1), (3) 补充题: 解答提示: (接下页)
P|242计算二重积分n2-x2-y2da, 其中D为圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域 提示:利用极坐标 Osr<rcos e rcos e <6< D x rcos 6 原式=2dO R r d1 R(1-sino)do R(丌 Q团p
2(3).计算二重积分 其中D为圆周 所围成的闭区域. 提示:利用极坐标 r = Rcos 原式 = − 2 0 3 3 (1 sin )d 3 2 R y D R x o D : 0 r Rcos 2 2 − P124
P1246把积分(xy.dyx:化为三次积分 其中由曲面=x2+y2,y=x2及平面y=1,z=0 所围成的闭区域 提示:积分域为 0≤z≤x+12 g2:{x2≤y≤1 1<x<1 原式=」jay」∫(xy 0 Q团p
6.把积分 化为三次积分, 其中由曲面 提示: 积分域为 : 原式 + 2 2 0 ( , , )d x y f x y z z 及平面 1 2 d x y − = 1 1 dx 所围成的闭区域 . P124