512-10气体分子的碰撞和平均自由程 由分子力与分子距离的关系,有 斥力 f=0一◆r=10(平衡位置) r>1分子力表现为引力 引力 r<6分子力表现为斥力 (分子力与分子间距离的关系) 分子碰撞引力作下→仍具动能 r处合力为零 斥力作用下 过程 分子加速靠近 减速靠近 设动能为零时,r=d分子的有效直径 第十一章热力学基础
第十一章 热力学基础 6 §12-10 气体分子的碰撞和平均自由程 0 r 斥力 引力 r (分子力与分子间距离的关系) 0 f = 0 r r = 0 r r 0 r r 分子力表现为斥力 分子力表现为引力 由分子力与分子距离的关系，有 ( 平衡位置 ) 分子碰撞 过程： 引力作用下， 分子加速靠近 r0处合力为零， 仍具动能 斥力作用下， 减速靠近 设动能为零时，r＝d ——分子的有效直径
平均自由程平均碰撞频率 自由程:一个分子连续二次碰撞之间通过的路程。 碰撞频率Z:一个分子在ls内和其它分子碰撞的次数。 (偶然的、不可预测的) 平均自由程:对大量分子、多次碰撞的统计平均值 平均碰撞频率z: 二者关系: 二.z和元的统计规律 1)同种分子分子有效直径d~1010m 2)个分子动其余不动相对运动速度为t 3)弹性碰撞 4)分子数密度为n 第十一章热力学基础 7
第十一章 热力学基础 7 一. 平均自由程 平均碰撞频率 自由程l ： 一个分子连续二次碰撞之间通过的路程。 平均自由程 l ： 对大量分子、多次碰撞的统计平均值 碰撞频率Z ： 一个分子在1s内和其它分子碰撞的次数。 （偶然的、不可预测的） 平均碰撞频率 z ： z 二者关系： l = 二. z 和 l 的统计规律 1)同种分子 分子有效直径 d m 10 ~ 10− 2)一个分子动 其余不动相对运动速度为 3)弹性碰撞 4) 分子数密度为n u
单位时间内与分子A发 生碰撞的分子数为 nita u 平均碰撞频率为 Z=nd u 一个分子平均自由时间r=1/mnmd2u 上述是假定一个分子运动的结果。考虑到所有分 子实际上都在运动时。例如,一个分子速度U,另 一分子速度d则相对速度 u=o-D 第十一章热力学基础
第十一章 热力学基础 8 2 Z n d u = π 单位时间内与分子 A 发 生碰撞的分子数为 2 n d u π 平均碰撞频率为 2 一个分子平均自由时间 =1/ n d u π 上述是假定一个分子运动的结果。考虑到所有分 子实际上都在运动时。例如，一个分子速度 ，另 一分子速度 ，则相对速度 u = −
L=t2+t2-2U 取平均 U平均值为零 忽略速率方均与均方的差别,则2D2+b2 当所有分子是全同时 2D。则 平均碰撞频率2=√2md2 平均自由程 z√2 na n 用宏观量p、T表示的平均碰撞频率和平均自由程: kT √2nmd2 8KT 2d 兀ap 第十一章热力学基础
第十一章 热力学基础 9 2 2 2 u = + − 2 取平均 2 2 2 u = + 平均值为零 忽略速率方均与均方的差别，则 2 2 2 u + 2 Z n d = 2 π v 2 1 Z 2πd n l = = v 当所有分子是全同时， u = 2 。则 平均自由程 平均碰撞频率 2 8 2 π π KT Z n d = 用宏观量 p、T表示的平均碰撞频率和平均自由程： 2 2π kT d p l =
讨论 1.平衡态下,对确定的气体,z、元是确定的值。 2.当平均速率υ增大时,平均自由程九是否也随之增大? U 2t dn 例估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率 解在标准状态下,有≈1.70×103m/s n≈2.7×1023m 对氢气分子取d≈2x1010m,则2≈795×109s-1 常温常压下,一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次、 第十一章热力学基础 第12章结束
第十一章 热力学基础 10 讨论 1. 平衡态下，对确定的气体， Z、l 是确定的值 。 2. 当平均速率 v 增大时，平均自由程 l 是否也随之增大？ Z d n 2 2π 1 = = v l 估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率 1.70 10 m/s 3 v 25 3 2.7 10 m − n 9 1 Z 7.95 10 s − 常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次. 解 例 在标准状态下，有 对氢气分子取 ，则 10 d 2 10 m − 第12章结束