背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 V2u=0 u,=f(∑) 但在写出定解问题在球坐标系下的具体形式时,需要注意 ° Laplace方程在坐标原点r=0不成立,在该点 充其量只存在u(r,6,以)对r的单侧导数 把 Laplace方程改写到球坐标系时,为了保持 定解问题的等价性,还必须补充上u(,,) 在坐标原点7=0处的有界条件
Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>¯K ∇2u = 0 u Σ = f(Σ) 3ѽ)¯K3¥IXeäN/ª§I5¿ Laplace§3I:r = 0ؤá§3T: ¿Ùþ3u(r, θ, φ)érüýê rLaplace§U¥IX§ ± ½)¯K d5§ 7LÖ¿þu(r, θ, φ) 3I:r = 0?k.^ C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)
背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 V2u=0 d=f() 但在写出定解问题在球坐标系下的具体形式时,需要注意
Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>¯K ∇2u = 0 u Σ = f(Σ) 3ѽ)¯K3¥IXeäN/ª§I5¿ Laplace§3θ = 0Úθ = πþؤ ᧠3ùü:þ¿Ùþ3u(r, θ, φ)éθ üýê rLaplace§U¥IX§ ± ½)¯K d5§ 7LÖ¿þu(r, θ, φ)3 θ = 0Úθ = πþk.^ C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)
背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 V2u=0 d=f() 但在写出定解问题在球坐标系下的具体形式时,需要注意 Laplace方程在=0和0=丌方向上也不成 立,在这两点上充其量只存在(r,0,0)对的 单侧导数 把 Laplace方程改写到球坐标系时,为了保持 定解问题的等价性,必须补充上(..)在 0=0和0=丌方向上的有界条件
Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>¯K ∇2u = 0 u Σ = f(Σ) 3ѽ)¯K3¥IXeäN/ª§I5¿ Laplace§3θ = 0Úθ = πþؤ ᧠3ùü:þ¿Ùþ3u(r, θ, φ)éθ üýê rLaplace§U¥IX§ ± ½)¯K d5§ 7LÖ¿þu(r, θ, φ)3 θ = 0Úθ = πþk.^ C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)
背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 V2u=0 d=f() 但在写出定解问题在球坐标系下的具体形式时,需要注意 Laplace方程在O=0和0=丌方向上也不成 立,在这两点上充其量只存在(r,6,以)对日的 单侧导数 把 Laplace方程改写到球坐标系时,为了保持 定解问题的等价性,必须补充上u(r,6,以)在/灬 0=0和0=丌方向上的有界条件
Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>¯K ∇2u = 0 u Σ = f(Σ) 3ѽ)¯K3¥IXeäN/ª§I5¿ Laplace§3θ = 0Úθ = πþؤ ᧠3ùü:þ¿Ùþ3u(r, θ, φ)éθ üýê rLaplace§U¥IX§ ± ½)¯K d5§ 7LÖ¿þu(r, θ, φ)3 θ = 0Úθ = πþk.^ C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)
背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 V ulg=f(E) 但在写出定解问题在球坐标系下的具体形式时,需要注意 Laplace方程在坐标原点=0也和=2丌方向 上不成立,在这两点上充其量只存 在u(,0,)对的单侧导数 把 Laplace方程改写到球坐标系时,为了保持 定解问题的等价性,必须补充上周期条件
Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>¯K ∇2u = 0 u Σ = f(Σ) 3ѽ)¯K3¥IXeäN/ª§I5¿ Laplace§3I:φ = 0Úφ = 2π þؤ᧠3ùü:þ¿Ùþ 3u(r, θ, φ)éφüýê rLaplace§U¥IX§ ± ½)¯K d5§7LÖ¿þ±Ï^ u φ=0 = u φ=2π ∂u ∂φ φ=0 = ∂u ∂φ φ=2π C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)