（2）平衡态时，分布在速度空间是各向同性的。兴。由于分子的速度不同，存在一个分布，体积V中有N个分子，其粒子数密度为n=V设n个分子中速度在v到v+dv之间（其速度分量在，V，v到+dv，,+dyv.+dv.）的分子数为：f()=f(y)dvdydv(9.15)则：(9.16)Jf(v)dy=Jf(vr,Vy,v.)dvxdv,dv,=nV，，V的积分限都是从-co到+0。f()=f(v,Vy,，")称分子速度分布函数。Maxwell用一个概率函数来表示此分布，定义：f()=n·F()，则F()d是一个分子速度在到v+dv之间的概率。(9.17)F(v)d=F()dv,dv,dv它满足归一化条件：[F()d=()d="=1(9.18)n三个速度分量出现在v到+dv,的概率是(v)dv：,出现在到+dy,的概率是(y)dv;v出现在到+dv的概率是(v)dv。那末速度分量在v,到+d,到y,+dyy，v.到v.+dv的概率，按假定（1）F(v)dv应是上面三个概率之积，即：(9.19)(v)o(v,)p(v.)dv,dv,dv而根据假定（1）和（2），下式应成立：(v)(v,)(v) = F(v2) ,(9.20)即对速度空间的转动不变。对上式取对数，再对V作微分，可得：1ds(v)2dF(v)(9.21)d(v) dvF(v2) dv2等式左边与V、V.无关，而等式右边却与V，、V有关，那末要使等式成立，只能等于常数，令它为一mβ，即：
（2）平衡态时，分布在速度空间是各向同性的。 体积 V 中有 N 个分子，其粒子数密度为 V N n = 。由于分子的速度不同，存在一个分布， 设 n 个分子中速度在 v 到 v+dv 之间（其速度分量在 x v ， y v ， z v 到 x dvx v + ， y dvy v + ， z dvz v + ）的分子数为 ： x y z dvxdvydvz f (v)dv = f (v ,v ,v ) ， （9.15） 则： f (v)dv = f (vx ,vy ,vz )dvxdvydvz = n （9.16） x v ， y v ， z v 的积分限都是从 − 到 + 。 ( ) ( , , ) x y, z f v = f v v v 称分子速度分布函数。 Maxwell 用一个概率函数来表示此分布，定义： f (v) n F(v) = ，则 F v dv ( ) 是一个 分子速度在 v 到 v+dv 之间的概率。 dvxdvydvz F(v)dv F(v) = （9.17） 它满足归一化条件： ( ) = = =1 1 ( ) n n f v dv n F v dv （9.18） 三个速度分量 x v 出现在 x v 到 x dvx v + 的概率是 x dvx (v ) ； y v 出现在 y v 到 y dvy v + 的概率 是 y dvy (v ) ； z v 出现在 z v 到 z dvz v + 的概率是 z dvz (v ) 。那末速度分量在 x v 到 x dvx v + ， y v 到 y dvy v + ， z v 到 z dvz v + 的概率，按假定（1） F v dv ( ) 应是上面三个概率之积，即： x y z dvxdvydvz (v )(v )(v ) （9.19） 而根据假定（1）和（2），下式应成立： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v v v F v x y z = ， （9.20） 即对速度空间的转动不变。 对上式取对数，再对 x v 作微分，可得： 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 dv dF v dv F v d v v v x x x x = （9.21） 等式左边与 y v 、 z v 无关，而等式右边却与 y v 、 z v 有关，那末要使等式成立，只能等于常数， 令它为 − m ，即：
1d(v)(9.22)=-mβ,Vd(v)dy同理可得：d(y,)1-mβ,(9.23)dyyy,d(y,)1dd(v) =-mβ(9.24)dvv.d(v.)对以上三式积分可得：dn d(v.)=-mpy,,(9.25)dyr-Poir?(v)=ae 2(9.26)同理可得：-PoniBmv?(v,)=ae 2(9.27)Φ(v.)=ae 2-Pm(vi+r+v2)2则有：F(v2)=()(v)(v.)=αe(9.28)积分常数a可由归一化条件求得（转到球极坐标，以体积元2sinGdvdedo代替体积元dxdydz):[F(P)d=4jF(v)wdv=1, 得：q =(mβ)%(9.29)2元0β之值可从求分子平动动能的平均值得到：396==4元[(=m2)F(v2)2d(9.30)kn22n301元α%，得：xdx =用积分公式：ed01β(9.31)keT把求得之值代入得（下面为简单起见，用k代替k，）：
m dv d v v v x x x x = − ( ) ( ) 1 ， （9.22） 同理可得： m dv d v v v y y y y = − ( ) ( ) 1 ， （9.23） m dv d v v v z z z z = − ( ) ( ) 1 （9.24） 对以上三式积分可得： x x x m v dv d v = − ln ( ) ， （9.25） 2 2 ( ) mvx vx ae − = （9.26） 同理可得： 2 2 ( ) mvy vy ae − = ， 2 2 ( ) mvz vz ae − = （9.27） 则有： 2 ( ) 2 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x y z m v v v x y z F v v v v a e − + + = = （9.28） 积分常数 a 可由归一化条件求得（转到球极坐标，以体积元 v sin dvdd 2 代替体积元 dxdydz ）： F v dv ( ) = 4 ( ) 1 2 0 2 = F v v dv ，得： 2 3 3 ) 2 ( m a = ， （9.29） 之值可从求分子平动动能的平均值得到： k T mv F v v dv B 2 2 2 0 ) ( ) 2 1 4 ( 2 3 = = （9.30） 用积分公式： 2 5 4 0 8 2 3 − − = e x dx x ，得： k BT 1 = ， （9.31） 把求得之值代入得（下面为简单起见，用 k 代替 B k ）：