i大 Tsinghua University 证:因(x0=xm+n=j)=∪(x0=xm=k,x n+m k∈S 故 P(Xm+n=j Xo=i) 2P(Xo=i. Xm=k, Xm+n=j)/P(Xo=i) k∈S ∑Pxm=kX0=)·P(xm+n=jX=,Xm= k∈S ∑pP(Xm+n=xm=k)(由马氏性) k∈5 ∑ (m)(n k (由时齐性) k∈S 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 16 (由时齐性)
i大 Tsinghua University 即 m+n) k PK h∈S 写成向量形式即 P(m+)=P(m),P(n) 再注意到P1)=P将m=m=1代入上式得P)=PP=P2 从而得到Pm=P(m) 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲 17
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 17
i大 Tsinghua University 状态的分类 这一节我们将对马氏链的状态按其概率特性进行分类,并讨论这些分类的判断准则 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲 18
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 18
i大 Tsinghua University 例1设系统有三种可能状态S={1.3.“1”表示系统运行良好,“2”表示 运行正常,“3”表示系统失效,以xn表示系统在时刻n的状态,并没{xn,n≥0}是 一马氏链.在没有维修及更换条件下,其自然转移概率矩阵为 17 P=0 900 1 失效后无法自然恢复 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲 19
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 19 失效后无法自然恢复
i大 Tsinghua University 20 P 20900 由P可以看出,从“1”或“2”状态出发经有限次转移后总要到达“3”状态, 而一旦到达“3”则永远停在“3”,显然状态“1”,“2”与状态“3”概率性质不 同 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲 20
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 20