i大 Tsinghua University 故P(X0=i0,X1=i1…xn=in)=丌n(0)pn212…Dn-1n 即P(X0=i,X1=i1,…,Xn=in)完全由丌(0)及P决定 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 11
i大 Tsinghua University 定理 丌(7+1)=丌(n)P 丌(n)=丌(0)P 其中P"是P的m次幂 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲 12
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 12
i大学 Tsinghua University 证:先对事件进行分解 (xn+1=j)=∪(xn=xn+1= i∈S 因为当≠k时,(xn=i)∩X=k)=0.故 xn+1=j)=∑P(Kn=Xn+1= ∈S ∑P(Xn=iPxn+1=xn=)=∑π i∈S i∈S 写成向量形式即得 全概率公式的思想 (7+1)=丌(m)P 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲 13
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 13 全概率公式的思想
i大 Tsinghua University 表明任一时刻分布由丌(0)及P完全决定 这些事实表明,马氏链{Xn,m>0}的概率 性质完全由丌(0)与P的代数性质决定 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 14
i大 Tsinghua University 为了下述定理的书写方便,记n=Px+m=Xn=为m步转移概率 Pm)=().m步转移概率矩阵 定理( Chapman-Kolmogorov方程) (m+n)=n(mm( n) ik PK 简称CK方程 k∈S 或 P(m+”)=Pm+n=P,P"=P(m},P() 2004-12-27 应用随机过程讲义第三讲 15
2004-12-27 应用随机过程讲义 第三讲 15 简称C-K方程