次优线性滤波算法2衰减记忆滤波取 CN=0,于是(14)Pojo = Poo这样我们便建立了统计特性修改后的滤波算法，如表1所示．上标“*"代表次优滤波参数Table1：指数衰减记忆滤波算法状态方程与量测方程Ck+1=Φk+1,kk+TkWkYk+1=Hk+12k+1+ Uk+110/57Prof. Yuan-Li CaiXi'an Jiaotong University
2 衰减记忆滤波 次优线性滤波算法 取 cN = 0, 于是 P ∗ 0|0 = P0|0 (14) 这样我们便建立了统计特性修改后的滤波算法，如表1所示. 上标“*”代 表次优滤波参数. Table 1: 指数衰减记忆滤波算法 状态方程与量测方程 xk+1 = Φk+1,kxk + Γkwk yk+1 = Hk+1xk+1 + vk+1 Prof. Yuan-Li Cai 10/57 Xi’an Jiaotong University
次优线性滤波算法2衰减记忆滤波滤波初值colo=Eo = Lo, Polo=var[co] =Po一步预测+1=更k+1,kP+1=[+1,PT+1,+IxQ] exp(ck)滤波增益K$+1=P+1/HT+[Hk+1P++1/HT+1+Rk+1]-1= P+1+1HT+1R+1滤波计算++1/k+1=+1]k+K#+1[yk+1-Hk+1+1]k]11/57Prof. Yuan-Li CaiXian JiaotongUniversity
2 衰减记忆滤波 次优线性滤波算法 滤波初值 xˆ ∗ 0|0 = Ex0 = ¯x0, P∗ 0|0 = var[x0] = P0 一步预测 xˆ ∗ k+1|k = Φk+1,kxˆ ∗ k|k P ∗ k+1|k = [Φk+1,kP ∗ k|kΦ T k+1,k + ΓkQkΓ T k ] exp(ck) 滤波增益 K∗ k+1 = P ∗ k+1|kHT k+1[Hk+1P ∗ k+1|kHT k+1 + Rk+1] −1 = P ∗ k+1|k+1HT k+1R −1 k+1 滤波计算 xˆ ∗ k+1|k+1 = ˆx ∗ k+1|k + K∗ k+1[yk+1 − Hk+1xˆ ∗ k+1|k ] Prof. Yuan-Li Cai 11/57 Xi’an Jiaotong University
次优线性滤波算法2衰减记忆滤波P+1+1 = [1 - K$+Hk+1]PR+1由表1不难发现，指数衰减记忆滤波与常规卡尔曼滤波的区别仅在于一步预测误差的协方差矩阵.该滤波算法对N+1时刻前的状态均适用12/57Prof. Yuan-Li CaiXi'an JiaotongUniversity
2 衰减记忆滤波 次优线性滤波算法 P ∗ k+1|k+1 = [I − K∗ k+1Hk+1]P ∗ k+1|k 由表1不难发现，指数衰减记忆滤波与常规卡尔曼滤波的区别仅在于一 步预测误差的协方差矩阵. 该滤波算法对 N + 1 时刻前的状态均适用. Prof. Yuan-Li Cai 12/57 Xi’an Jiaotong University
次优线性滤波算法2衰减记忆滤波2.2几何级数数衰减记忆滤波在指数衰减记忆滤波算法中，如果取Co=Ci=···=CN-1=c，并记s=exp(c)，我们便得到几何级数衰减滤波算法一步预测误差的协方差矩阵计算公式便为(15)Pk+1/k=[Φk+1,P0T+1,k+IQFT]s表1中其他公式不变几何级数衰减滤波相当于将量测噪声协方差矩阵调整为sN-kRk, =1,2,...,N(16)13/57Prof. Yuan-Li CaiXi'an Jiaotong University
2 衰减记忆滤波 次优线性滤波算法 2.2 几何级数数衰减记忆滤波 在指数衰减记忆滤波算法中，如果取 c0 = c1 = · · · = cN−1 = c，并记 s = exp(c)，我们便得到几何级数衰减滤波算法. 一步预测误差的协方差矩 阵计算公式便为 P ∗ k+1|k = [Φk+1,kP ∗ k|kΦ T k+1,k + ΓkQkΓ T k ]s (15) 表1中其他公式不变. 几何级数衰减滤波相当于将量测噪声协方差矩阵调整为 s N−kRk, k = 1, 2, · · · , N (16) Prof. Yuan-Li Cai 13/57 Xi’an Jiaotong University
次优线性滤波算法2衰减记忆滤波将过程噪声协方差矩阵调整为sN-kQk,k=0,1,...,N-1(17)而初始估计的误差协方差调整为sNPolo(18)显然，几何级数衰减滤波算法是指数衰减记忆滤波算法的一种特例关于衰减记忆滤波详细论述见H.W.Sorenson，J.E.Sacks，Recursivefadingmemoryfiltering,InformationSciences,Volume3,Issue2,1971,Pages101-119.14/57Prof. Yuan-Li CaiXi'an Jiaotong University
2 衰减记忆滤波 次优线性滤波算法 将过程噪声协方差矩阵调整为 s N−kQk, k = 0, 1, · · · , N − 1 (17) 而初始估计的误差协方差调整为 s N P0|0 (18) 显然，几何级数衰减滤波算法是指数衰减记忆滤波算法的一种特例. 关于衰减记忆滤波详细论述见 H.W. Sorenson, J.E. Sacks, Recursive fading memory filtering, Information Sciences, Volume 3, Issue 2, 1971, Pages 101-119. Prof. Yuan-Li Cai 14/57 Xi’an Jiaotong University