【经典参数估计与融合估计算法Dr.Yuan-Li CaiSpring2023
pink 『经典参数估计与融合估计算法』 Dr. Yuan-Li Cai Spring 2023
0.Outline73最小二乘估计26极大似然估计8极大验后估计11最小方差估计5融合估计/ 15
0. Outline 1 最小二乘估计 / 3 2 极大似然估计 / 6 3 极大验后估计 / 8 4 最小方差估计 / 11 5 融合估计 / 15
经典参数估计与融合估计算法】OUTLINE考虑量测方程(1)z=Ha+u其中,ZERN,CERn,HeRNxn,UERN~N(O,R).此外,RERNxN我们的问题是基于量测z，对未知量进行估计2/32Dr. Yuan-Li CaiXi'an JiaotongUniversity
OUTLINE 『经典参数估计与融合估计算法』 考虑量测方程 z = Hx + v (1) 其中，z ∈ R N , x ∈ R n , H ∈ R N×n , v ∈ R N ∼ N(0, R). 此外，R ∈ R N×N . 我们的问题是基于量测 z，对未知量 x 进行估计. Dr. Yuan-Li Cai 2/32 Xi’an Jiaotong University
经典参数估计与融合估计算法】最小二乘估计11.最小二乘估计取权重矩阵为W=R-1，（加权）最小二乘估计意味着J=llz-HallR-1?(z-Ha)"R-(z- Ha) →min(2)由此可得LMS=(HTR-1H)-1HTR-1z3/32Dr. Yuan-Li CaiXi'an Jiaotong University
1 最小二乘估计 『经典参数估计与融合估计算法』 1. 最小二乘估计 取权重矩阵为 W = R−1，（加权）最小二乘估计意味着 J = 1 2 ||z − Hx||2 R−1 = 1 2 (z − Hx) T R−1 (z − Hx) ⇒ min (2) 由此可得 xˆLMS = (HT R−1H) −1HT R−1z Dr. Yuan-Li Cai 3/32 Xi’an Jiaotong University
经典参数估计与融合估计算法】最小二乘估计估计误差为ELMS=LMS-=(HTR-1H)-1HTR-1(H+)-=(HTR-1H)-1HTR-1u根据量测噪声的性质，易知EELMS=0PaLMs = EaLMsaLMs =(HTR-1H)-14/32Xian JiaotongUniversityDr. Yuan-Li Cai
1 最小二乘估计 『经典参数估计与融合估计算法』 估计误差为 x˜LMS = xˆLMS − x = (HT R−1H) −1HT R−1 (Hx + v) − x = (HT R−1H) −1HT R−1v 根据量测噪声 v 的性质，易知 Ex˜LMS = 0 Px˜LMS = Ex˜LMSx˜ T LMS = (HT R−1H) −1 Dr. Yuan-Li Cai 4/32 Xi’an Jiaotong University