Introduction to Particle FilteringDr.Yuan-Li CaiSpring·2022
pink Introduction to Particle Filtering Dr. Yuan-Li Cai Spring • 2022
0.Outline1引言/225贝叶斯递推滤波78/完备采样（perfectsampling）/11重要性采样与重采样/18粒子滤波算法/436改进粒子滤波
0. Outline 1 引言 / 2 2 贝叶斯递推滤波 / 5 3 完备采样（perfect sampling） / 8 4 重要性采样与重采样 / 11 5 粒子滤波算法 / 18 6 改进粒子滤波 / 43
Introductionto ParticleFiltering1引信1.引言前面介绍的扩展卡尔曼滤波方法（EKF）是非线性系统状态估计中最常用的方法，其本质是基于线性化来传递系统的均值和协方差。对于非线性十分严重的系统，实际应用EKF变得非常困难，有时给出的状态估计可能十分不可靠。而UKF可以减小线性化带来的误差，因此一般情况下可以获得比EKF要高的估计精度。对比EKF和UKF，我们不难发现EKF估计非线性系统均值的精度是1阶的，而UKF可以到达2阶以上。然而，当系统的状态方程或量测方程的非线性非常严重时，两者都避免不了滤波发散问题，只不过UKF推迟或延缓了滤波的发散。2/52Dr. Yuan-Li CaiXi'an Jiaotong University
1 引言 Introduction to Particle Filtering 1. 引言 前面介绍的扩展卡尔曼滤波方法（EKF）是非线性系统状态估计中最常 用的方法，其本质是基于线性化来传递系统的均值和协方差。对于非线性 十分严重的系统，实际应用 EKF 变得非常困难，有时给出的状态估计可能 十分不可靠。而 UKF 可以减小线性化带来的误差，因此一般情况下可以获 得比 EKF 要高的估计精度。对比 EKF 和 UKF，我们不难发现 EKF 估计非 线性系统均值的精度是 1 阶的，而 UKF 可以到达 2 阶以上。然而，当系 统的状态方程或量测方程的非线性非常严重时，两者都避免不了滤波发散 问题，只不过 UKF 推迟或延缓了滤波的发散。 Dr. Yuan-Li Cai 2/52 Xi’an Jiaotong University
Introductionto Particle Filtering1引信言这里我们将介绍粒子滤波（particalfilter，PF）方法，可以有效地克服EKF或UKF可能遇到的滤波发散问题。粒子滤波的最初研究可以追溯到20世纪40年代，当时Metropolis和NorbertWiener就提出了类似的设想。但是，实现粒子滤波离不开强大的计算资源，即使是计算机技术高度发展的今天，粒子滤波所需要的计算量仍然是限制其广泛应用的瓶颈。在有的文献中，粒子滤波又称为序贯重要性采样、蒙特-卡洛滤波等。粒子滤波是一种“暴力”滤波方法，它以计算代价换取滤波性能。对于有些问题而言，这是值得或必须的。而对另外一些问题而言，如果计算资源受到较大的限制，那么粒子滤波则是不可取的。简言之，世上没有免费的午餐，要不要采用粒子滤波，或者如何采用粒子滤波，要在计算资源与估计性能之间寻找合理的折裹，完全取决于问题本身。3/52Dr.Yuan-LiCaiXi'an JiaotongUniversity
1 引言 Introduction to Particle Filtering 这里我们将介绍粒子滤波（partical filter, PF）方法，可以有效地克服 EKF 或 UKF 可能遇到的滤波发散问题。粒子滤波的最初研究可以追溯到 20 世纪 40 年代，当时 Metropolis 和 Norbert Wiener 就提出了类似的设想。 但是，实现粒子滤波离不开强大的计算资源，即使是计算机技术高度发展 的今天，粒子滤波所需要的计算量仍然是限制其广泛应用的瓶颈。在有的 文献中，粒子滤波又称为序贯重要性采样、蒙特-卡洛滤波等。 粒子滤波是一种“暴力”滤波方法，它以计算代价换取滤波性能。对于有 些问题而言，这是值得或必须的。而对另外一些问题而言，如果计算资源 受到较大的限制，那么粒子滤波则是不可取的。简言之，世上没有免费的 午餐，要不要采用粒子滤波，或者如何采用粒子滤波，要在计算资源与估 计性能之间寻找合理的折衷，完全取决于问题本身。 Dr. Yuan-Li Cai 3/52 Xi’an Jiaotong University
Introduction to Particle Filtering1引信由于PF属于随机滤波算法，因此我们首先简要回顾一下贝叶斯递推滤波算法（第2节）。PF的本质是蒙特-卡洛仿真，我们将在第3节、第4节分别介绍其中的完备采样、重要性采样及重采样等技术。然后，在第5节介绍PF的基本原理和算法。在基本粒子滤波算法的基础上，已经发展起来许多改进算法，我们将在第6节简要讨论两个重要的改进算法，分别是正则化粒子滤波和组合粒子滤波。此外，我们还给出了几个算例（附有了MATLAB代码），由此可以帮助大家对基本概念的理解和掌握。4/52Dr.Yuan-LiCaiXi'anJiaotongUniversity
1 引言 Introduction to Particle Filtering 由于 PF 属于随机滤波算法，因此我们首先简要回顾一下贝叶斯递推 滤波算法 (第2节)。PF 的本质是蒙特-卡洛仿真，我们将在第3节、第4节分 别介绍其中的完备采样、重要性采样及重采样等技术。然后，在第5节介绍 PF 的基本原理和算法。在基本粒子滤波算法的基础上，已经发展起来许多 改进算法，我们将在第6节简要讨论两个重要的改进算法，分别是正则化粒 子滤波和组合粒子滤波。此外，我们还给出了几个算例（附有了 MATLAB 代码），由此可以帮助大家对基本概念的理解和掌握。 Dr. Yuan-Li Cai 4/52 Xi’an Jiaotong University