Prof.Cai Yuan-LiXianJiaotongUniv.3静态参数估计理论蔡远利
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 1 3 静态参数估计理论 蔡远利
Prof.CaiYuan-LiXianJiaotongUniv.静态参数估计是经典估计理论的重要组成部分，包括点估计、区间估计等，内容非常丰富。这里只讨论点估计中主要成果，为后续动态参数（状态）估计奠定基础。经典估计理论可以追溯到高斯(K.F.Gauss)年代的最小二乘估计，但直到上个世纪费希尔（R.A.Fisher）提出极大似然估计方法，才逐渐形成了较完善的理论体系。从理论和实际2
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 2 静态参数估计是经典估计理论的重要组成部分，包括点估 计、区间估计等，内容非常丰富。这里只讨论点估计中主要 成果，为后续动态参数（状态）估计奠定基础。 经典估计理论可以追溯到高斯(K.F. Gauss)年代的最小二 乘估计，但直到上个世纪费希尔（R.A. Fisher）提出极大似然 估计方法，才逐渐形成了较完善的理论体系。从理论和实际
Prof.CaiYuan-LiXianJiaotongUniv.应用上看，极大似然估计方法已经成为最重要的一种估计方法。从数学完整性和严密性来讲，贝叶斯(Beyes)估计具有相当的一般性。本章简要讨论参数估计的不同方法，包括贝叶斯估计、极大似然估计以及最小二乘估计。在工程实践中，人们经常需要进行系统参数辨识，即根据测量到的输入-输出数据来评估已知数学模型中的系数。例如3
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 3 应用上看，极大似然估计方法已经成为最重要的一种估计方 法。从数学完整性和严密性来讲，贝叶斯(Beyes)估计具有相 当的一般性。本章简要讨论参数估计的不同方法，包括贝叶 斯估计、极大似然估计以及最小二乘估计。 在工程实践中，人们经常需要进行系统参数辨识，即根据 测量到的输入-输出数据来评估已知数学模型中的系数。例如
Prof.Cai Yuan-LiXianJiaotongUniv.从飞行测量数据中提取飞行器的气动导数。飞行器气动导数包含在飞行器动态方程系数中。这个问题可以归结为参数估计问题，可以采用估计理论中的不同工具来解决。不同的估计方法，本质上的差异是由于关于先验概率和最优性准则的不同假设
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 4 从飞行测量数据中提取飞行器的气动导数。飞行器气动导数 包含在飞行器动态方程系数中。这个问题可以归结为参数估 计问题，可以采用估计理论中的不同工具来解决。不同的估 计方法，本质上的差异是由于关于先验概率和最优性准则的 不同假设
Prof.Cai Yuan-LiXianJiaotongUniv.3.0问题描述设X为一随机量，Z为另外一个与X统计相关随机矢量已知随机矢量Z的一个样本（实现）z，试推断随机矢量X最可能的取值，或称想办法获得随机矢量X的最优估计值。显然，估计值父应该是z的函数，记为(z）。更一般地，函数(Z)称为由Z构成的统计量。在不至混淆的情况下，以后我们将对5
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 5 3.0 问题描述 设𝑋为一随机矢量，𝑍为另外一个与𝑋统计相关随机矢量， 已知随机矢量𝑍的一个样本（实现）𝑧 ，试推断随机矢量𝑋最 可能的取值 𝑥̂, 或称想办法获得随机矢量𝑋的最优估计值𝑥̂。显 然，估计值𝑥̂应该是𝑧的函数，记为 𝑥̂(𝑧) 。更一般地，函数 𝑥̂(𝑍) 称为由𝑍构成的统计量。在不至混淆的情况下，以后我们将对