线性最优平滑算法Prof. Yuan-Li CaiSpring2023
pink 线性最优平滑算法 Prof. Yuan-Li Cai Spring 2023
0.Outline3最优平滑器的一般形式8最优固定区间平滑/ 26最优固定点平滑35最优固定延迟平滑5计算示例/ 40
0. Outline 1 最优平滑器的一般形式 / 3 2 最优固定区间平滑 / 8 3 最优固定点平滑 / 26 4 最优固定延迟平滑 / 35 5 计算示例 / 40
OUTLINE线性最优平滑算法简单地讲，平滑是指利用(O,NI区间的量测数据对tE[O,NI时刻动态系统的状态进行估计。与滤波算法相比，平滑估计是非实时的。平滑问题可以分为三类：1.固定区间平滑2.固定点平滑，3.固定延迟平滑。以上三类平滑问题分别具有不同的应用背景，后面两类具有建立递推算法的可能，即N可以不断增长。2/49Prof. Yuan-Li CaiXi'an JiaotongUniversity
OUTLINE 线性最优平滑算法 简单地讲，平滑是指利用 (0, N] 区间的量测数据对 t ∈ [0, N] 时刻动态 系统的状态进行估计。与滤波算法相比，平滑估计是非实时的。 平滑问题可以分为三类： 1. 固定区间平滑； 2. 固定点平滑； 3. 固定延迟平滑。 以上三类平滑问题分别具有不同的应用背景，后面两类具有建立递推 算法的可能，即 N 可以不断增长。 Prof. Yuan-Li Cai 2/49 Xi’an Jiaotong University
线性最优平滑算法最优平滑器的一般形式1.最优平滑器的一般形式X(tIM)XETFigurel:最优平滑器如图1所示，记基于量测信息yi(0<j≤t）的状态最优估计为t、基于量测信息yi（t<j≤N）的状态最优估计为混+1。鼠称为前向滤波3/49Prof. Yuan-Li CaiXi'an Jiaotong University
1 最优平滑器的一般形式 线性最优平滑算法 1. 最优平滑器的一般形式 Figure 1: 最优平滑器 如图1所示，记基于量测信息 yj (0 < j ≤ t) 的状态最优估计为 xˆ F t|t、基 于量测信息 yj (t < j ≤ N) 的状态最优估计为 xˆ B t|t+1。xˆ F t|t 称为前向滤波 Prof. Yuan-Li Cai 3/49 Xi’an Jiaotong University
线性最优平滑算法最优平滑器的一般形式L估计，+1称为反向滤波估计。另外，设它们的估计误差协方差分别为PF=PF和PB=Pl+It/t+10基于量测信息y;(O<j≤N）的状态最优估计，即最优平滑tIN，一般形式为(1)N=A+B+1式中A.B是待定加权矩阵。根据最优估计的无偏性要求，易知(2)A+B=I4/49Prof. Yuan-Li CaiXi'an JiaotongUniversity
1 最优平滑器的一般形式 线性最优平滑算法 估计，xˆ B t|t+1 称为反向滤波估计。另外，设它们的估计误差协方差分别为 P F t = P F t|t 和 P B t = P B t|t+1。 基于量测信息 yj (0 < j ≤ N) 的状态最优估计, 即最优平滑 xˆt|N , 一般 形式为 xˆt|N = Axˆ F t|t + Bxˆ B t|t+1 (1) 式中 A, B 是待定加权矩阵。 根据最优估计的无偏性要求，易知 A + B = I (2) Prof. Yuan-Li Cai 4/49 Xi’an Jiaotong University