《随机系统的滤波与控制》研究生课程教学课件（讲稿）相关噪声与成形滤波器

相关噪声与成形滤波器 Yuan-Li Cai Faculty of Elect.& Info. Eng. Xi'an Jiaotong University Spring 2022 Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 1/20

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 相关噪声与成形滤波器 Yuan-Li Cai Faculty of Elect.& Info. Eng. Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 1 / 20 Xi’an Jiaotong University Spring 2022

本讲概述Outline过程噪声与量测噪声互相关1有色过程噪声2有色量测噪声3Daa口Prof.Yuan-LiCai(XJTU)LFiltearing20202/20

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 本讲概述 Outline 1 过程噪声与量测噪声互相关 2 有色过程噪声 3 有色量测噪声 Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 2 / 20

本讲概述相关噪声在标准卡尔曼滤波算法中，假设过程噪声、量测噪声都是不相关的随机序列，而且认为两者也是互不相关的.存在如下三种可能的情况：过程噪声与量测噪声互相关过程噪声是有色噪声：量测噪声是有色噪声此时，需要对标准卡尔曼滤波算法进行必要改造。o口ProfY20203/20eai(XTU

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 本讲概述 相关噪声 在标准卡尔曼滤波算法中，假设过程噪声、量测噪声都是不相关的随机序列，而且认为两 者也是互不相关的. 存在如下三种可能的情况： ♠ 过程噪声与量测噪声互相关； ♠ 过程噪声是有色噪声； ♠ 量测噪声是有色噪声. 此时，需要对标准卡尔曼滤波算法进行必要改造。 Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 3 / 20

过程噪声与量测噪声互相关互相关随机序列考察状态方程和量测方程+1=Φ+1,kk++1,kuk+FWYk+1 = H+1Tk+1 + Uk+1当过程噪声与量测噪声是互相关随机序列时，这里是指(1)Ewuf=Chon式中，Ck≠0.QProf.Yuan-LiCai(XJTU)20204/20

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 过程噪声与量测噪声互相关 互相关随机序列 考察状态方程和量测方程 xk+1 = Φk+1,kxk + Ψk+1,kuk + Γkwk yk+1 = Hk+1xk+1 + vk+1 当过程噪声与量测噪声是互相关随机序列时，这里是指 Ewkv T j = Ckδkj (1) 式中，Ck ̸= 0. Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 4 / 20

过程噪声与量测噪声互相关（YCHo）方法何毓琦实施等效变换+1=Φ+1,++1,u+Fwk+J[k-Hk-][Φ+1,k-JH]+k+1,kuk+Jhyk+Iwk-JhkwuΦ+1.k如果取J=C,那么E>=[[-J]=0DQ3ProfYXITU8.2020120

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 过程噪声与量测噪声互相关 何毓琦（Y C Ho）方法 实施等效变换 xk+1 = Φk+1,kxk + Ψk+1,kuk + Γkwk + Jk[yk − Hkxk − vk] = [Φk+1,k − JkHk] | {z } Φ∗ k+1,k xk + Ψk+1,kuk + Jkyk | {z } u ∗ k + Γkwk − Jkvk | {z } w∗ k 如果取 Jk = ΓkCkR −1 k , 那么 E< w ∗ k , vk > = E{[Γkwk − Jkvk]v T k ]} = 0. Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 5 / 20