相关基础知识回顾与补充概率论线性系统随机过程理论泛函分析矩阵分析PROFESSORCAYUANLIXran Jiaotong University
相关基础知识回顾与补充 概率论 随机过程 泛函分析 矩阵分析 线性系统 理论 Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 1
随机过程基础Definition3.2.1（随机过程）.给定概率空间（2,，P）和参数集TC（-oo，+oo)，若对于每个wE2和tET都有一个定义在概率空间上的随机向量&(,t）与它对应，则称依赖于参数t的随机变向量a(2,t),tET为（向量）随机过程.简单记为(a（t),tET)或a(t)理论上我们需要研究所有可能的联合分布函数F(ci,a2,...,am;ti,t2,...,tm),Vm≥1.PROFESSORCAYUANLIxran JiaotongUniversity
随机过程基础 Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 2
随机过程的数字特征Definition3.2.2（随机过程的数学期望).设【a(t),tET)是一个随机过程，如果对每一个tET，随机向量a（t）的均值都存在，则称af(a,t)dac(3.44)E[c(t)] =(t) =为随机过程ac(t),tET)的数学期望或均值.也记为Ea(t)或mx(t)PROFESSORCAIYUANLIXran Jiaotong University
随机过程的数字特征 Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 3
Definition3.2.3（随机过程的协方差）.设a（t),tET是一个随机过程，如果对每一个tET，随机向量a（t）的协方程矩阵存在，则称(3.45)Px(t) = E[α(t) -a(t)][a(t) -a(t)]T为随机过程(a(t),tET)的协方差矩阵.有时也记为Cx(t)对于一维随机过程(a(t),tET，上述协方差称为随机过程(t),tET的方差函数，经常记为o(t)或Dx(t).而ax（t)=VDx（t)称为随机过程【a(t)，tET)的均方差函数Xran JiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANLI
Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 4
Definition3.2.4（自相关与自协方差矩阵）.对任意的两个时刻ti，t2，称Rx(t1,t2) = E[c(t1)][(t2)]T(3.46)为随机过程a（t),tET的自相关函数矩阵.称Cx(t1,t2) = E[α(t1) -mx(t1)[α(t2) -mx(t2)]7(3.47)为随机过程a（t),tET的自协方差函数矩阵Xran JiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANLI
Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 5