反函数函数的连续性 设y=(x)在区间I=(a,b)上单调且连续,则其 反函数x=∫)在区间J=(1上单调且连续。 证明思路 f(/ y=f(x) lim△y=0 Ax->0 y △ lim△x=0 a XX October 2004
October, 2004 反函数函数的连续性 设 y = f(x) 在区间 I = (a, b) 上单调且连续，则其 反函数 x = f –1 (y) 在区间 J =f(I) 上单调且连续。 证明思路 0 lim 0 x y → = 0 lim 0 y x → = y f x = ( ) 0 x x 0 y y x y 1 x f y( ) − = a b
以下三角函数在相应区间单调连续 y=sin x x≤ y=cOsx0<x≤兀 y=tan x <x< y=cotx0<x<丌 October 2004
October, 2004 y x = sin 2 2 x − y x = cos 0 x y x = tan 2 2 x − y x = cot 0 x 以下三角函数在相应区间单调连续
它们的反函数也在相应区间单调且连续 y= arcsin x-1≤x≤1 y= arccos x-1≤x≤1 y= arctan x-∞<x<+∞ y=arc cot x -o<x< +o October 2004
October, 2004 它们的反函数也在相应区间单调且连续 y x = arcsin − 1 1 x y x = arccos − 1 1 x y x = arctan − + x y x = arccot − + x
y=sin x y=arcsin x 1≤x<1 X 05 .4 5 0.8 plot(sin(x), x=-Pi/2. Pi/2 1..1, scaling=constrained, color=bl d, co ue, thickness=3) 2004
October, 2004 y x = sin 2 2 x − plot([sin(x),x,x= - 1.5..1.5],scaling=constrained,color =blue,thickness=4); plot(sin(x),x= -Pi/2..Pi/2,y= - 1..1,scaling=constrained,color=bl ue,thickness=3); y x = arcsin − 1 1 x
y=arcsin x y=sinx 1.5 5 0.5 15 0.51 with(plots): A: =plot([x, sin(x),x=-P1/2. Pi/21, scaling=constrained, color=red, thickness=4): B: -plot(sin(x),x, x=-1.5.1. 5], scaling =constrained, color=blue, thickness=4): display(, B)i October 2004
October, 2004 y x = sin with(plots): A:=plot([x,sin(x),x=-Pi/2..Pi/2],scaling=constrained,color=red,thickness=4): B:=plot([sin(x),x,x=-1.5..1.5],scaling=constrained,color=blue,thickness=4): display(A,B); y x = arcsin