d, f(r, y)dy f(r,y)d: 39214-由曲线y=x2及y=1所包 围的抛物线的一节 解曲线y=x2及y=1的交 点为(1,-1),(1,1) 于是 图8.3 dxl, f(r,y)dy=d f(r, y)dx. 3922.a一圆环1≤x2+y2≤4 解如图8.4所示若先对y后对x积分,则 fCr, y)dy +|d ,y)ay +dr y 若先对x后对y积分,则 f(r, y)dx + d f(r, y)dr
十 fOr, vd /(r, y)d. 图8.4 3923证明迪里黑里公式 drl f(x, y)dy dyt f(r, y)dx(a>0) 证公式左端的遂次积分, 等于积分‖f(x,y)dxdy,其 中为三角形域OAB(图8 5):O(0,0),A(a,0),B(a, 图8.5 a).对于该积分,若化为先对x后对y的逐次积分,即为 公式的右端.于是本题获证 在下列积分中改变积分的顺序: 18
3924. drl/(,y)d 解积分域的围线为:y 2及x=2,如图8.6 所示.改变积分的顺序,即得 Tdrl f(r, vd dy. f(x, y)dx t dy f(x, y)d. 图8.6 3925. dx[f(,y)dy 解积分域的围线为:y=2-x及y-1=,其交 点为(2,0),(-6,8), 如图8.7所示,改变积分的顺序,即得 +1 图87 ,y)ay 19
∫(x,y)dx+|dy fc y)dr 3926.|dx|,f(x,y)d 解积分域的围线为:y= x2及y=x2,其交点为(0,0), (1,1),如图8.8所示,改变积 分的顺序,即得 dxl(r, y)d 图8.8 f (r, y)dx. 3927.dx f(r, y)dy 解积分域的围线为圆x2 +y2=1的下半部分及抛物 线y=1-x2,如图8.9所示 改变积分的顺序,即得 y)4y 图8,9 f(x, y)dx +i dy f(r, y)dx. 20
far- 3928.dx f(, yd 解积分域的围线为圆 x或(x-1)2+ 1及直线y=2-x,其交点为 (2,0),(1,1),如图8.10中阴 影部分所示.改变积分的顺 序,即得 图8.10 f(r,y)d 1卜 y 3929.d f(r, y)dy(a 解积分域由围线(x )2+ (y≥0)及 2 组成如图8.11中阴影部 分所示改变积分的顺序, 即得 dx f(r, y)dy 图8 f(,y)dx+.e, '(,y) 0 rr, y)da 21