中国古代数学的萌芽 与发展 数学,这个人类智慧的结晶,这个人类文明的 显明标志,它是一切自然科学的前提和先声,自然 科学的巨大成就,往往依赖数学的巨大成就。人类 开始懂得并应用数学,标志着人类掌握科学知识 的开始,标志着人类文明由自发阶段走向自觉阶 段的巨大飞跃,标志着人类对于自己智力的巨大 觉醒数学是人类思维创造力的巨大提高,谁最先 懂得数学,谁就更高一级地塑造了自身的文明,谁 就是天之骄子。 中国和印度、埃及、巴比伦,被称为世界四大 文明古国,它们像四驾巨大的马车载着自己的民 族最先悠悠自得地驶进了人类文明的领地。其文 1
明的程度标志在文化科学的多个方面,而重要的 标志则是数学的最先产生和发展,这四大文明古 国都以其最早的数学成就宜告着他们古代的先 进。而中国则是其中的佼佼者,中国古代,以其最 早发达的数学成就,带动了最早发达的科学文化, 而并列于最古老的文明古国之中。 中国古代数学的成就是很突出的,中国数学 家一项又一项的最早发现和发明,点燃了一盏又 一盏智慧的明灯,开启了一扇又一扇的文明大门, 为世界人类文明的历史写下了光辉灿烂的篇章。 早在公元前1世纪以前,地球上的许多地方还处 在蒙昧的初民时期,有的地方还在用结绳纪事,有 的还在用扳指头进行简单的计算,有的地方甚至 还没有数的概念,还不知道数学是什么东西,而我 聪明的中华民族,不仅最先懂得了数学,而且相 继解决了初等数学上一个个重要问题。他们用十 进位计算着自已的财物,用特有的筹算计算着各 种事物;用规和矩画出了标准的圆和方形等多种 几何图形,有了成系统的墨经几何,用幻方锻炼数 学思维,并且发现了勾股定理和不定方程,创造了 奇妙的“0”(零), 我国这些世界上最早、最丰富的数学成就,不 仅是我国数学的开端,也是世界数学的开端,对世 界数学的发展有着很深远的影响,它好像敲醒黎
明的一阵清越的钟,它的声响长久地回荡在人们 的耳际 我们中国古代的数学,从它第一阶段的萌芽 和发展开始,就带有很好的科学简明性,它的整个 体系都是严谨的、精练的、实用的,如同我国古典 诗词那样玲珑剔透,通体圆明。 在这一章里,让我们介绍公元前5000年到公 元3世纪初期中国数学的起源及早期发展情况, 以了解离我们几千年的祖先们巨大的聪明才智, 以及他们为探索科学、发现真理而矢志不渝的崇 高精神和伟大的创造力。从这些实实在在的历史 材料中我们可以看到,炎黄文化是人类文明极其 重要的历史源头之一。 ()十进位值制—中国的专利 随着社会的发展,需要计算财产的数目,这促 使人们创造数的名称和记数方法。由于计算大数 的需要,慢馒地各种进位制也就应运而生。其中, 十进制始终是主流 我国早在原始社会就形成了十进制系统。距 今6000年前的西安半坡村人和陕西姜寨人已掌 握了一到九的全部数目,而且会刻画符号。如×表 示5,表示6,表示7,)(表示8,节表示9,/表
示10,)表示20。据史料也可以认为,在5000年 以前原始社会的中国人至少已经掌握了30以内 的自然数,而且是一个十进制系统。我国数的概念 大约形成于新石器时代末期,距今约4600年以 前。我国上古时期知道算数的就有伏羲、锤、商高、 周公、荣方、陈子等人,说明距今4600年到2000 年这段时间里,我国不仅已经有了数的概念,而且 有了算数的专家,至迟到商代我国就有了完整的 十进位值制系统,有了固定的大数名称十、百、千 万,至少可以写出三万以内的任意自然数,《殷契 粹编》中记有:“癸卯卜……其囗三万”的数字。后 来到春秋战国时代又出现了亿、兆、京、垓等单位, 都是十进的。例如《书经》中言及:“兆民”;《逸周 书》世俘篇中有:“凡武王俘商旧玉亿有百万”;《初 学记》器物部佩下,写作:“亿有八万”,这证明古代 是十万为一亿,是十进数。不像我们现在这样规定 万万为亿”,现在我们采用的进制其实是我国古 代的三种进制的结合使用 历史传说纷纭,《目氏春秋》吕不韦主编,公 元前3世纪人)的《勿射篇》中说:“黔如为虑首,史 言作算之始也”《世本》中记载:“隶首作算数”。“隶 首”,“虑首”都指的是一些善算者。《数术记遗》中 写道:“隶首注术,乃有多种”及“黄帝为法,数有十 等,及其用也,乃有三焉”。“十等”指亿、兆、京、垓 4
秭、壤、沟、涧、正、载十个大数名称。“三等”指大数 有三种进位制。下数十进位,中数万进位,上数则 数穷则变”,即上数是“万万为亿,亿亿为兆,兆兆 为京,……我们将这三等数列表比较就是下面的 关系: 万亿兆京垓秭壤沟|涧正 等10410101(1021001270+0321010“10204810409 中等10410101210a10210241021021036104104 1041051061071010°1o10110121011014 从表中我们可以看出,下等数完全是十进制 的我国最先能用九个数字表示任意大的数,并且 知道用空位来表示零,是完整的十进位值制。春秋 战国时期普遍使用筹算,十进位值制就更加明确 世界各国各地区所创造出来的记数方法,各 有优点,但远比不上我国的十进位值制记数法。看 了下文您就清楚 古巴比伦,用楔形符号记数。他们用一种断面 呈三角形的小木条当笔,在泥板上按不同方向刻 出楔形符号。而且只由两个基本符号p(表示1) 和《(表示10)构成。这样一来,就表示2表 示3,或表示4和表示11表示12心表示