y=(x)在点x可微今Ay=A△x+o(△x).ay=AAx 例1求函数y=x2在x=1和x=3处的微分 解函数y=x2在x=1处的微分为 dy=(x2)=1△x=2Ax 函数y=x2在x=3处的微分为 dy=(x2)l=3△x=6△x 例2求函数y=x3当x=2,△x=0.02时的微分 解先求函数在任意点x的微分 dy=(x3)△x=3x2△x 再求函数当x=2,Ax=0.02时的微分, yx=2.Ax=00=3x2 x=2.△x=0.02 3×22×0.02=0.24 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例1 求函数y=x 2在x=1和x=3处的微分. dy=(x 2 )|x=1Dx=2Dx 函数y=x 2在x=3处的微分为 dy=(x 2 )|x=3Dx=6Dx. 例2 求函数 y=x 3当x=2 Dx =0.02时的微分. y=f(x)在点x0可微Dy=ADx+o(Dx). dy=ADx. 解 函数y=x 2在x=1处的微分为 解 先求函数在任意点x 的微分 dy=(x 3 )Dx=3x 2Dx. 再求函数当x=2 Dx=0.02时的微分 dy| x=2 Dx=0.02 =32 2 =3x 0.02=0.24. 2 | x=2, Dx=0.02 下页
自变量的微分 因为当y=x时, dy=dx=(x)△x=△x, 所以通常把自变量x的增量△x称为自变量的微分,记作 dx=△x. 因此,函数y=fx)的微分又可记作 dye(x)dx 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 因为当y=x时 dy=dx=(x)Dx=Dx 所以通常把自变量 x 的增量Dx称为自变量的微分 记作 dx 即 dx=Dx. 因此 函数y=f(x)的微分又可记作 dy=f (x)dx. •自变量的微分 下页
增量与微分的关系 当f(x0)≠0时,有 △ △ △ Ax>0dyAx>×0f(xo)△xf(x0)Ax>0dx 根据等价无穷小的性质,Ay=y+o(ay) 今结论 在f(x0=0的条件下,以微分df(x)Ax近似代替增 量△y=f(x0+△x)f(x0)时,其误差为o(dy) 因此,当x很小时,有近似等式4d 自贝 返回 下页结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖结论 在f (x0 )0的条件下 以微分dy=f (x0 )Dx近似代替增 量Dy=f(x0+Dx)−f(x0 )时 其误差为o(dy). 因此 当|Dx|很小时 有近似等式Dydy. 当f (x0 )0时 有 根据等价无穷小的性质 Dy=dy+o(dy). •增量与微分的关系 lim 1 ( ) 1 ( ) lim lim 0 0 0 0 0 = D = D D = D D → D → D → dx y f x x f x y dy y x x x . 首页