循环群与群同构 离散数学一代数结构 南京大学计算机科学与技术系
循环群与群同构 离散数学－代数结构 南京大学计算机科学与技术系
循环群与群同构 。循环群与生成元 。循环群的子群 。群的同构与同态 。无限循环群的同构群 。有限循环群的同构群 ●（循环)群的直积 2
循环群与群同构 循环群与生成元 循环群的子群 群的同构与同态 无限循环群的同构群 有限循环群的同构群 (循环)群的直积 2
循环群与生成元 。定义（循环群)： 设G,*)为循环群(cyclic group)指： (3a∈G)(G=(a) 这里，(a〉={aln∈Z},a称为G之生成元 (generator)
循环群与生成元 3
循环群与生成元（续) 。定义（有限循环群)：若循环群G的生成元α 的阶为n,则称G为有限循环群，即n阶循环 群：G={a°，a,a2,…,an-1,其中a为么 。定义（无限循环群)：若循环群G的生成元α 为无限阶元，则称G为无限循环群：G= {a,a1,a2,…},其中a°为幺
循环群与生成元（续） 4
循环群与生成元（续） 。例1：无限循环群（亿，+） (Z,+)是循环群，恰有2个生成元：1和一1 'n为Z之生成元台Z=(n）台(3k∈Z)nk= 1台(3k∈Z)(k·n=1)台n∈1，-1 “.1和一1均是其生成元
循环群与生成元（续） 5