南京大学：《离散数学 Discrete Mathmatics》课程教学资源（课件讲稿，2018）代数系统——第17章 子群与拉格朗日定理

子群与拉格朗日定理 离散数学一代数结构 南京大学计算机科学与技术系

子群与拉格朗日定理 离散数学－代数结构 南京大学计算机科学与技术系

回顾 半群 么半群 群 群的性质 群的术语 群方程*

回顾  半群  幺半群  群 群的性质  群的术语  群方程* 2

子群与拉格朗日定理 ·子群的定义及其判定 ·生成子群与元素的阶 ·子群的陪集与划分 ·拉格朗日定理 ·拉格朗日定理的推论

子群与拉格朗日定理  子群的定义及其判定  生成子群与元素的阶  子群的陪集与划分  拉格朗日定理  拉格朗日定理的推论 3

子群的定义 。设(G,o)是群，H是G的非空子集，如果H关于G中 的运算构成群，即L,o)也是群，则H是G的子群。 ●1 记作(H,)≤(G,),简记为H≤G。 ·例子：偶数加系统是整数加群的子群 。平凡子群(G,o),({e},o) 注意：结合律在G的子集上均成立

子群的定义  设(G, ⃘)是群，H是G的非空子集，如果H关于G中 的运算构成群，即(H, ⃘)也是群，则H是G的子群。  记作(H, ⃘)  (G, ⃘), 简记为 HG。  例子：偶数加系统是整数加群的子群  平凡子群 (G, ⃘)， ({e}, ⃘) 注意：结合律在G的子集上均成立。 4

关于子群定义的进一步思考 问题1：e是否一定是ec?en en=ex→eH=eG 群G 问题2：ab应该在哪儿？ b● ab 子群A ●dH

关于子群定义的进一步思考 群G 子群H a b eH a -1 H 问题2：ab应该在哪儿？ ab 问题1：eH是否一定是eG? eH eH = eH  eH = eG 5