閩有京大赞 NANJING UNIVERSITY 离散数学 Discrete Mathematics 第十三讲：代数系统引论 南京大学计算机科学与技术系 2018年5月
2018 年 5 月 第十三讲：代数系统引论 离 散 数 学 Discrete Mathematics 南京大学计算机科学与技术系
&易 前情提要 ·偏序关系 ■偏序集与哈斯图 ■偏序集中的特殊元素 ■特殊元素的性质 ·偏序格 前情提要 2
前 情 提 要 前 情 提 要 2 偏序关系 偏序集与哈斯图 偏序集中的特殊元素 特殊元素的性质 偏序格
本讲主要内容 运算及其封闭性 运算的性质 ALGEBRA元DALDOR 运算表 代数系统 代数系统的性质 0 结合性、交换性、分配性 。单位元、零元、逆元 代数系统的同构与同态 本讲主要内容 3
本讲主要内容 本讲主要内容 运算及其封闭性 运算的性质 运算表 代数系统 代数系统的性质 结合性、交换性、分配性 单位元、零元、逆元 代数系统的同构与同态 3
&原 Abū‘Abdallah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(B.C.780-8502 Arab mathematician,born in Khwarizm(now in Uzbekstan).His works on algebra,arithmetic,and astronomical tables greatly advanced mathematical thought,and he was the first to use for mathematical purposes the expression al jabr,from which the English word algebra is derived.The Latin version of his treatise on algebra was responsible for much of the mathematical knowledge of medieval Europe.His work on algorithm,a term derived from his name,introduced the method of calculating by MMe use of Arabic numerals and decimal notation. -from Funk Wagnalls:New Encyclopedia 实际上，al jabr一词出自他的著名的书“Kitab al jabr w'al-mugabala" (《复原和化简的规则》)的标题，这个词在阿拉伯语中意思相当于“reunite'。 而中文“代数”一词作为学科名，首先出现于在华的英国人维列利于 1853年为介绍西方数学而写的《数学启蒙》(1853)，此时距离A-Khwarizmi 那本书的出版已经超过一千年了。几年后，维列利与中国学者李善兰合作， 先后将欧几里德《几何原本》后9卷以及德摩根的代数学翻译成中文。 引子 4
Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (B.C. 780 – 850 ?) 实际上，al jabr 一词出自他的著名的书“Kitab al jabr w’al-muqabala” (《复原和化简的规则》) 的标题, 这个词在阿拉伯语中意思相当于“reunite” 。 而中文“代数”一词作为学科名，首先出现于在华的英国人维列利于 1853年为介绍西方数学而写的《数学启蒙》(1853)，此时距离Al-Khwarizmi 那本书的出版已经超过一千年了。几年后，维列利与中国学者李善兰合作， 先后将欧几里德《几何原本》后9卷以及德∙摩根的代数学翻译成中文。 Arab mathematician, born in Khwarizm(now in Uzbekstan). His works on algebra, arithmetic, and astronomical tables greatly advanced mathematical thought, and he was the first to use for mathematical purposes the expression al jabr, from which the English word algebra is derived. The Latin version of his treatise on algebra was responsible for much of the mathematical knowledge of medieval Europe. His work on algorithm, a term derived from his name, introduced the method of calculating by use of Arabic numerals and decimal notation. —— from Funk & Wagnalls: New Encyclopedia 引 子 4
引子（续) 代数系统一般称为“抽象代数（abstract algebra)”或“近世代数”，20世纪初被 命名，但其研究的主要内容却于19世纪便 已开展 ,代数系统研究的主要内容：有代数结构、 群、环、域、模、向量空间、格、布尔代 数、李代数等等 引子 5
引 子（续） 代数系统一般称为“抽象代数（abstract algebra）”或“近世代数”，20世纪初被 命名，但其研究的主要内容却于19世纪便 已开展 代数系统研究的主要内容：有代数结构、 群、环、域、模、向量空间、格、布尔代 数、李代数等等 引 子 5