数论初步 离散数学 南京大学计算机科学与技术系
数论初步 离散数学 南京大学计算机科学与技术系
急售扇 提要 整数的性质 ·整数的基本运算 ·质数 。Euler函数与Euler定理
提要 整数的性质 整数的基本运算 质数 Euler函数与Euler定理
什么是数论？ ■数论是纯数学的一个分支，也是纯数学的代 表，它主要研究整数的性质 ■数论的早期研究可追溯至Euclid时期(~300 B.C.):对质数和整除的研究 ■中国古代（~400A.D.)对同余方程的研究 为现代数论作出了基础性贡献
什么是数论？
般践感 现代数论的早期铺垫 证明质数无穷 -Euclid:Elements (~300 A.D.) ■筛法寻找质数 Eratosthenes (~250 A.D. ■辗转相除法求最大公约数 N- -Euclid:Elements (~300 A.D.) ·求解同余方程的中国剩余定理 《孙子算经》（~420B.C.)
现代数论的早期铺垫
整数集 整数集一般记为Z（来源于德语“数”： Zahlen的首字母)，同时用Z+表示正整数集 (N-{O}),用Z-表示负整数集(Z-N) Z为可列集：Z≈N,基数为o ■Z是全序集（朱来课程详述），无上界和下界 Z和加法运算形成一个循环群（未来课程详述）；和 加法运算及乘法运算形成一个环（参见抽象代数资料*）
整数集