南京大学：《离散数学 Discrete Mathmatics》课程教学资源（课件讲稿，2018）关系——第12章 关系及其运算

关系及其运算 离散数学一集合论 南京大学计算机科学与技术系

关系及其运算 离散数学－集合论 南京大学计算机科学与技术系

我粤 回顾 ·良序公理 ·数学归纳法 ·强数学归纳法 。递归定义与结构归纳法

回顾  良序公理  数学归纳法  强数学归纳法  递归定义与结构归纳法

最售 提要 ●关系的定义 (复习) ·关系的表示 (复习) ·关系的运算 (复习) ·0-1矩阵运算（复习） ●关系的性质

提要  关系的定义 （复习）  关系的表示 （复习）  关系的运算 （复习）  0-1矩阵运算 （复习）  关系的性质

我粤 有序对(Ordered pair） ●(ab)是集合{a},{a,b}}的简写 ·次序的体现 ●(x,y)=(u,)ifx=w且=v 若{x},{x,y}={u},{w,},则{x}={u}或{x}={u,v以，因此x=u。 假设yy (1)若x=y,左边={x},而V≠X,.右边≠{x)}; (2)若xy,则必有{x,y}={u,v以，但y既非u,又非v,矛盾

有序对（Ordered pair）  (a, b)是集合{{a}, {a, b}}的简写  次序的体现  (x,y)=(u,v) iff x=u 且 y=v 若{{x},{x,y}}={{u},{u,v}}，则{x}={u}或{x}= {u,v}, 因此x=u。 假设yv (1) 若x=y, 左边={{x}}, 而vx,右边{{x}}; (2) 若xy,则必有{x,y}= {u,v}, 但y既非u,又非v, 矛盾

最售款 笛卡尔乘积(Cartesian Product) ●对任意集合A,B 笛卡尔积A×B={(a,b)a∈A,b∈B} ●例：{1,2,3}×{a,b}={(1,a),(3,a,(3,a), (1,b),(2,b),(3,b)} ●若A,B是有限集合，A×B=AxB

笛卡尔乘积（Cartesian Product）  对任意集合A, B 笛卡尔积 AB = {(a, b)|aA, bB}  例：{1,2,3}{a,b} = {(1, a), (3, a) , (3, a), (1, b), (2, b) , (3, b) }  若A，B是有限集合， |AB|= |A||B|