向量的长度具有如下性质：α≥0，当且仅当α=0时，α=0(1）非负性12α = [2（2）齐次性（3）三角不等式 α+β≤ α+β
（1）非负性 0 ，当且仅当 0 时， 0 （2）齐次性 （3）三角不等式 ≤ 向量的长度具有如下性质：
长度为1的向量称为单位向量αα±0时,e为单位向量，α由向量α得到单位向量e。的过程称为将非零向量α单位化[α,β]对于两个非零向量 α,β，称 =arccos/al// l(0≤0≤元)为向量α,β的夹角001018
长度为1的向量称为单位向量. 0 时， e α 为单位向量， 由向量 得到单位向量 e α 的过程称为将 单位化. 对于两个非零向量 , ，称 , arccos 为向量 , 的夹角 (0 ) 非零向量
例1 向量α=(1 2 2 -1), 求[a与eα解α= /12 +2 +22 +(-1) = /10α 2２ 2２ -1)10α设向量α=(1 1 0 0),β=(1 0 1例2求α与β的夹角.Iβ=故两向量的夹角为解[α,β]=1 Iαl=~2 [α, β]元0 = arccosarccos3/al// l200108
例1 向量 T 1 2 2 1 ，求 与 e α 解 2 2 2 2 1 2 2 ( 1) 10 1 T 1 2 2 1 10 e α 例2 设向量 T 1 1 0 0 ， T 1 0 1 0 求 的夹角. 解 , 1 2 2 故两向量的夹角为 , 1 arccos arccos 2 3 与