复旦大学：《经典力学 Classical Mechanics》课程教学课件_第一章 牛顿力学（正交曲线坐标系、牛顿运动定律、运动定理与守恒定律、变质量体系）

第一章牛顿力学 运动学描述运动现象 动力学揭示运动规律 正交曲线坐标系 牛顿运动定律 运动定理与守恒定律 变质量体系

第一章 牛顿力学 运动学 描述运动现象 动力学 揭示运动规律 正交曲线坐标系 牛顿运动定律 运动定理与守恒定律 变质量体系

§1.1正交曲线坐标系 定量描述动点运动必须选择作为基准的参考系, 并在其上建立坐标系 1.直角坐标 坐标面 r=r(x,y2=)y=C2其上两个 z=C3坐标可变 o e 坐标面两两相交形成坐标线,其上只有一个坐标可变 取基矢沿坐标线切向,正向为相应坐标增大方向 单位基矢模归一的基矢

z y x O r §1.1 正交曲线坐标系 1．直角坐标 定量描述动点运动必须选择作为基准的参考系， 并在其上建立坐标系． x e y e z e r r   x, , y z 1 2 3 x C y C z C    坐标面 其上两个 坐标可变 坐标面两两相交形成坐标线，其上只有一个坐标可变． 取基矢沿坐标线切向，正向为相应坐标增大方向． 单位基矢 模归一的基矢

B B a,B=1,2,34>x,y2z正交系 0,a≠B e3×e,=e2e,xe2=ee2xex=e,右手系 单位基矢为常矢量de=0 位矢r=xe+ye+ze dr= dxe +dye +dze ds d =dr·d ax+ 2

x y z re e e  x y z 1, , 1, 2,3 , , 0, x y z                 e e  正交系 x    y z yz x zx y ee e ee e ee e 右手系 位矢 dd d d x y z re e e  x y z d 0 单位基矢为常矢量 e         2 222 d dd d d d s xyz    r r

2.球坐标 r=xe2+ye,+22=r(r,0,9) x=rsin cos p y= rsin esin=C2坐标面 z=rcos e x 基矢 ar △r ar △r ar ≡Ilm m Im Or刘4。004刘△00 △q->0 △Q)r 度规系数h=Or ar ar 06 I ar 单位基矢e 06 ho ao

z x y   r sin cos sin sin cos x r y r z r            r e e er  xyz r x yz   , ,    2．球坐标 1 2 3 r C C C      坐标面 r e  e  e 11 1 r r hr h h               rr r ee e r hh h r             rr r 单位基矢 度规系数 00 0 , , , lim lim lim r r r r r                                        r rr rr r 基矢

位矢r=[sn( cos pe, t sin e)se r=re ar sin e cos e+sin ge)+cos.=e. h=1 06 r cose(cos pe,+sin oe,)-sinee =reo ho= ar rsin0-sin e +cos pe=rsin 0 rsIn eaeB=a,B=1,2,3()r,O,q正交系 e.×e。=e 9ea×en=e, e=e右手系 dr d6+ 06 or dg= dre,. +rd eee+rsin d pe g ds)=drdr=(dr)+r(d0)+r sin eldo)2

      sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos 1 sin sin sin x y zr xy z x y r h r r r hr r r hr                                         e e ee e e ee ee e r r r , 1, 2,3 , , r e e             正交系 右手系 sin cos sin cos   x y z   r       r ee e d d d d d d sin d r r rr r r                  rr r r ee e r 位矢 r e  r      2 22 2 2 22 d d d d d sin d s rr r    r r    r rr         ee e ee e ee e