依次可得到ao,41,…,an。为写出系数ak 的一般表达式,现引入差商(均差)定义。 定义:称 flo,xg] Mo 为函数f(x)关于节点x,x的一阶差商,记 为八x,x称 f[x0,x1,x]= fIxo,xk-flxo,x, 为函数f(x)关于节点x,x,x的二阶差商
依次可得到 。为写出系数 的一般表达式，现引入差商（均差）定义。 定义：称 为函数 关于节点 的一阶差商，记 为 称 为函数 关于节点 的二阶差商。 0 1 ak , , , n a a a 0 0 0 ( ) ( ) [ , ] k k k f x f x f x x x x − = − f x( ) 0 , k x x 0 [ , ]. k f x xf x( ) 0 1 , , k x x x 0 0 1 0 1 1 [ , ] [ , ] [ , , ] k k k f x x f x x f x x x x x − = −
递归地用k-1阶差商来定义k阶差商,称 f[x02,x-2,x]-f k-1 M-x 为f(x)关于k+1个节点x,x,x的k阶差商。 对于重节点,定义 fIx,x]=f(x), f[xo3-xo, ", xo]=fo(x)/n! n+1 XXX.x n]=f[x,x,x…,xmn]
递归地用k -1阶差商来定义k 阶差商，称 为 关于k+1个节点 的k 阶差商。 对于重节点，定义 0 2 0 1 1 0 1 1 [ , , , ] [ , , , ] [ , , , ] k k k k k k f x x x f x x x f x x x x x − − − − = − f x( ) 0 1 , , k x x x ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 0 1 0 1 [ , ] , , , , !, , , , , , , , n n m m f x x f x f x x x f x n f x x x x x f x x x x + = = =