偏增量和全增量 全增量 空间R2中:变量X=(x,y)在点(x2y)处的全增量为 △X=X-X0=(x,y)-(x,y) 或表示为 △X=(x0+Ax,y+△y)-(x0,y0) 其中△x=x-x0,△y=x-x0
一 . 偏增量和全增量 全增量 : 空间 R 2中 ( , ) ( , ) 变量 X = x y 在点 x0 y0 处的全增量为 ( , ) ( , ) 0 0 0 X = X − X = x y − x y 或表示为 ( , ) ( , ) 0 0 0 0 X = x + x y + y − x y , , . 0 0 其中 x = x − x y = x − x
偏增量和全增量 y X(x0,y+△y) X(x0+△x,y+△y) △X 固定y=y0 △X Vo X(x+△x,y) 固定x=x0
• x y O • • • ( , ) 0 0 X x + x y + y ( , ) 0 0 X x + x y ( , ) 0 0 X x y + y xX yX 0 y 0 x ( , ) 0 0 0 X x y 0 固定 y = y 0 固定 x = x 一 . 偏增量和全增量
同学们不难将以上增量形式推广至空间R(n≥3)中 例如: △X=(x+△x,y+△,=0+△)-(x0,y,20) △xX=(x+Ax,y,=0)-(x,,0) △,X=(x,y+Ay,0)-(x,y0,=0) △X=(x,y,20+△)-(x0,yo,0)
例如: ( , , ) ( , , ) 0 0 0 0 0 0 X = x + x y + y z + z − x y z ( , , ) ( , , ) 0 0 0 0 0 0 X x x y z x y z x = + − ( , , ) ( , , ) 0 0 0 0 0 0 X x y y z x y z y = + − ( , , ) ( , , ) 0 0 0 0 0 0 X x y z z x y z z = + − 同学们不难将以上增量形式推广至空间 R (n 3) n 中
多元函数的偏增量和全增量 函数的增量 函数z=f(x,y)相应于自变量x和y 的全增量和偏增量的改变量称为函数的 全增量和偏増量
函数的增量 的全增量和偏增量的改变量称为函数的 全增量和偏增量. 函数 z = f (x, y) 相应于自变量 x 和 y 二. 多元函数的偏增量和全增量
多元函数的偏增量和全增量 函数的偏增量 空间R2中 函数二=f(x,y)在点(xy)处的偏增量为: y2==1(x29)-1(x909) △z=f(x+△x,y0)-f(x,y) 及 y'=(x0)-1(x09) A,-=f(o, yo+Ay)-f(xo, yo
函数的偏增量 : 空间 R 2中 ( , ) ( , ) 0 0 0 z f x y f x y x = − ( , ) ( , ) 0 0 0 0 z f x x y f x y x = + − 函数 z = f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 处的偏增量为: 及 ( , ) ( , ) 0 0 0 z f x y f x y y = − ( , ) ( , ) 0 0 0 0 z f x y y f x y y = + − 二. 多元函数的偏增量和全增量