旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 72Z变换的收敛域: CThe roc for the z-transform z变换的收敛问题: 由于z变换是一个无穷级数,与DTFT一样存在着 收敛的问题,这意味着: 1.并非任何信号的z变换都存在。 2并非Z平面上的任何复数都能使X(x)收敛。 32平面上那些能使X(x)收敛的点的集合就构成 了X(二)的ROC 几个具体的例子: 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 7.2 Z 变换的收敛域: ( The ROC for the Z-Transform ) 1. 并非任何信号的 Z 变换都存在。 由于z变换是一个无穷级数，与DTFT一样存在着 收敛的问题，这意味着： 2. 并非 Z 平面上的任何复数都能使 X z( ) 收敛。 X z( ) 3. Z 平面上那些能使 X z( ) 收敛的点的集合就构成 了 的ROC。 几个具体的例子： 一. Z 变换的收敛问题:
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 例1.x(n)=a"l(m) X()=∑a"=”=,1>a时收敛 n=0 a2 当d<】时x(m)的DTF存在。Z平面m 单位圆 X(e) Re ae a/1 此时,ROC包括了单位圆。 例2.x(n)=(n) X()=∑=”= >1 0 ∠ 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 例1. ( ) ( ) n x n a u n = 1 0 1 ( ) 1 n n n X z a z az − − = = = − z a 时收敛 当 a 1 时 x n( ) 的DTFT存在。 1 ( ) 1 j j X e ae − = − z a 此时，ROC包括了单位圆。 单位圆 a 1 Im Re Z平面 例2. x n u n ( ) ( ) = 1 0 1 ( ) 1 n n X z z z − − = = = − z 1
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 此时,ROC不包括单位圆,Z平面 所以不能从X(z)简单通过将 Re 10得到K(eO) 当X(二)的收敛域包括单位圆时 X(e)=X() Im 例3.x(m)=-a"l(-n-1) Z平面 Re X()=2am=∑a"= 单位圆 az 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 此时，ROC不包括单位圆， 所以不能从 简单通过将 得到 。 X z( ) z j e ( ) j X e Im Re Z平面 1 例3. ( ) ( 1) n x n a u n = − − − 1 1 ( ) n n n n n n X z a z a z − − − =− = = − = − 1 1 1 1 1 1 a z a z az − − − = − = − − z a a 1 Re Z平面 单位圆 Im j z e j X e X z = ( ) = ( ) 当 X z( ) 的收敛域包括单位圆时
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 以上实例说明,不同的信号可能具有相同的z变换 式,只是ROc不同,因此Roc是至关重要的。只有 z变换式连同相应的ROc,才能与信号建立一一对应 的关系。 Z平面m 例4.x(m)=()"(n)-2"u(-n-1) /\Re 来2 X()=∑ n 2nZ 1=-00 ×、C ROC z<2 1-2z 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 例4. 1 ( ) ( ) ( ) 2 ( 1) 2 n n x n u n u n = − − − 1 0 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 1 2 n n n n n n X z z z z z − − − = =− − − = − = + − − 2 1/2 Z平面 Im Re 以上实例说明，不同的信号可能具有相同的z变换 式，只是ROC不同，因此ROC是至关重要的。只有 z 变换式连同相应的ROC，才能与信号建立一一对应 的关系。 1 2 2 ROC : z
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 般情况下,X(=)的ROC是Z平面上一个以原点 为中心的圆环。 例5.x(m)=()u(mn)-()”u(-n-1) x()=∑(y="-∑(÷y n=0 n三-00 2 mZ平面 + TM re ROC:<=< 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 例5. ) ( 1) 2 1 ) ( ) ( 3 1 x(n) = ( u n − u −n − n n 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 3 2 n n n n n n X z z z − − = =− = − 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 z z − − = + − − ， 一般情况下， 的ROC是 Z 平面上一个以原点 为中心的圆环。 X z( ) 2 1 3 1 ROC: z 1/2 Im Z平面 1/3 Re