旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 若x(n)=()"l(n)-()(-n-1) 、 X(z)=-1 ∠ 1/2<1/无公共区域 表明该信号的z变换不存在。 例6.x(mn)=(m) X()=∑(n)2=1RoC为整个z平面。 n=-00 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 表明该信号的z变换不存在。 例6. x(n) = (n) ( ) ( ) 1 n n X z n z − =− = = ROC为整个z平面。 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 2 3 X z z z − − = + − − ) ( 1) 3 1 ) ( ) ( 2 1 x(n) = ( u n − u −n − n n 若 z 1/ 2 z 1/ 3 无公共区域
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 二.Z变换的几何表示一零极点图 如果X(z)是有理函数: X(二)= N(2)=M 2-2 z;称为零点 D(z)∏(z-zn)2n称为极点 在z平面上标出X(=)的全部零极点,就构成了零极 点图。它与实际的X(z)最多只相差一个常数因子。 如果在零极点图上同时标出Roc,这就是X(z)的几 何表示,除了相差一个常数因子外,它与有理z变换 是等价的。 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 二. Z 变换的几何表示—零极点图: ( ) ( ( ) ( ) ) i p N z z z X z M D z z − = = − ） （z 如果 X z( ) 是有理函数： p z i z 称为零点 称为极点 在 z 平面上标出 的全部零极点，就构成了零极 点图。它与实际的 最多只相差一个常数因子。 如果在零极点图上同时标出ROC，这就是 的几 何表示，除了相差一个常数因子外，它与有理 z 变换 是等价的。 X z( ) X z( ) X z( )
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 三.RoC的特征: 由例子可以看出,ROc是由X(z)的极点位置决定 的,ROc有如下几个特征: 1.ROc是z平面上以原点为中心的环形区域 由于Z[x(nm)=F[x(n)"],对给定的x(n), Z变换收敛与否只取决于γ,而与O无关。 y是z平面上以原点为中心,r为半径的圆, 所以ROc是以原点为中心的同心圆构成的环域。 2.ROc内无极点。 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 三. ROC的特征: 由例子可以看出，ROC是由 的极点位置决定 的，ROC有如下几个特征: X z( ) 1．ROC是 z 平面上以原点为中心的环形区域。 由于 ，对给定的 ， Z变换收敛与否只取决于 ，而与 无关。 [ ( )] [ ( ) ] n Z x n F x n r − = r x n( ) z = r 是z平面上以原点为中心，r为半径的圆， 所以ROC是以原点为中心的同心圆构成的环域。 2. ROC内无极点
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 3有限长序列的ROc是整个有限z平面,可能不包含 z=0和|z=∞。 X(2)=∑ x(n)2 N1≤n≤N N a.当M<0,N2>0时和式中既有z的正幂项,又 有z的负幂项。ROc不包括z=0和z=∞ b当M1≥0时,和式中只有z的负幂项,ROC不 包括z=0,但包括2=0 c.当N<0时,和式中只有z的正幂项,ROc不 包括|2=0,但包括z=0。 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 3.有限长序列的ROC是整个有限z平面，可能不包含 z = 0 和 | | z = 。 1 2 2 1 X (z) x(n)z N n N N n N n = = − a. 当 N N 1 2 0, 0 时和式中既有 z 的正幂项，又 有 z 的负幂项。ROC不包括 z=0 和 z = 。 b. 当 N1 0 时，和式中只有z 的负幂项，ROC不 包括z＝0，但包括 z = 。 c. 当 N2 0 时，和式中只有 z 的正幂项，ROC不 包括 z = ，但包括z＝0
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 4.右边序列的Roc是最外部极点的外部,但可能不 包括z=∞o。 设x(n是右边序列,n<N时,x(m)=0 X()=∑x(m)=",M≤n≤ 由=∈ROC有∑(m)∞,若>1 则∑|(∑xo)y N s∑((<: ∈ROC n=N 第七章:乙变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第七章：Z变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 4. 右边序列的ROC是最外部极点的外部，但可能不 包括 z = 。 1 1 ( ) ( ) , n n N X z x n z N n − = = 设 x n( ) 是右边序列， n N 1 时， x n( ) 0 = 由 z r = 0 ROC 有 1 0 ( ) n n N x n r − = 1 0 ，若 r r 1 1 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) n n n n N n N r x n r x n r r − − = = 则 = 1 1 0 0 1 ( ) ( ) n N n N r x n r r − = = z r1 ROC