讨论: 1.不可控状态不出现在系統的传递函数阵中,这进 步说明了作为瑜入输出描述的传递函数矩阵不 能完全反映系統内部信息。它只能反映方程的可 控的部分; 木*2
讨论： 1. 不可控状态不出现在系统的传递函数阵中，这进 一步说明了作为输入输出描述的传递函数矩阵不 能完全反映系统内部信息，它只能反映方程的可 控的部分;
2.经等价变换后系統的动态方程为 AA 12 该系統的零状恋响应为 B 元(+ t-7) 已 B 这说明。不可控制振型所对应的全部模式已 与挖制作用无耦合关系,这是为什么称不可控振型为 系统的输入解耦零点的原因
1 2 0 0 c c c x x ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ A A B u A 该系统的零状态响应为： 2. 经等价变换后系统的动态方程为： 0 0 ( ) 1 ( ) ( ) 1 () ( ) 0 0 ( ) 0 − − − ⎡ ⎤ ∗ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ A A A B u B u c c c t t t t t t t e xt d e e d τ τ τ τ τ τ τ 这说明，不可控制振型所对应的全部模式 与控制作用无耦合关系，这是为什么称不可控振型为 系统的输入解耦零点的原因。 A c ( ) t − e τ
例题:设系统方程为 00-1 x=10-3|x+1u 试进行可控性分解。 解1)计算可控性矩阵 rank 1 01-2 2)现取其中的第12列,再补充一个与它们线性无关 的列向量[20],显然它和选自可控阵的删划 形成一个线性无关组。因此
例题: 设系统方程为 [ ] 00 1 1 10 3 1 01 3 0 01 2 x xu y x ⎡ − ⎤ ⎡⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎥ = −+ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ − ⎥ ⎢⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ = − 试进行可控性分解。 10 1 11 3 2 01 2 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ − = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − rank 解 1 ）计算可控性矩阵 2 ）现取其中的第1,2列，再补充一个与它们线性无关 的列向量 ，显然它和选自可控阵的那二列 形成一个线性无关组。因此， [2 01 ] T
12-2 011 再利用变换x=Px,可将原系统的动态方程变换为 2=2x+0ny=-2 木*2
1 102 1 2 2 1 110 1 1 2 3 011 1 1 1 P P − ⎡⎤ ⎡ ⎤ − ⎢⎥ ⎢ ⎥ = =− ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ − 再利用变换 x = P x , 可将原系统的动态方程变换为 [ ] 0 11 1 122 0 112 00 1 0 x x uy x ⎡ ⎤ ⎡⎤ − ⎢ ⎥ ⎢⎥ = −− + = −− ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ −
其中二维子方程为: ?/2× y 是可控的。 由这个例子也可以看出,由于基底的选择有 多种可能,故在基底下的矩阵表示也是不同的。 木*2
其中二维子方程为： 是可控的。 [ ] 01 1 1 1 12 0 ⎡ ⎤ ⎡⎤ − = + =− ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ − cc c x x uy x 由这个例子也可以看出，由于基底的选择有 多种可能，故在基底下的矩阵表示也是不同的