注:若改变基底的顺序,可以得到能控性分解的另 一形式。令P=qn+1…qnq1……q 其中q,…,qn仍为U的一组基底。则利用与上面定理相 同的证明方法,有 C- C 其中,x。=A2x2+B2l 是可控的,且与原系统有相同的传递函数矩阵 木*
若改变基底的顺序，可以得到能控性分解的另 一形式。令 注： 1 1 1 1 1 P q qq q [ ] nn n − = + "" "" 2 1 0 0 [ ] c c c c c x x u y x ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = A A A B C C 1 其中 , , 仍为 的一组基底。则利用与上面定理相 qq U 1 " n 同的证明方法，有 2 2 cc c c c x xu y x = + = A B C 其中， 是可控的，且与原系统有相同的传递函数矩阵
按可控性分解,经等价变换后的由图中可见,控 动变方程框图如下: 制输入不能直接 改变x2也不能 E 通过影响x间 接改变x2, 故x2这一部分 状态分量是不受 输入影响的,它 是系统中的不可 控部分。而可控 性分解将可控和 不可控部分以明 显的形式表示出 来了。 木*2
∫ ∫ u B c A12 A c E A c C c C c y 2 x 1 x 由图中可见，控 制输入不能直接 改变 也不能 通过影响 间 接改变 ， 故 这一部分 状态分量是不受 输入影响的，它 是系统中的不可 控部分。而可控 性分解将可控和 不可控部分以明 显的形式表示出 来了。 2 x 1 x 2 x 2 x 按可控性分解，经等价变换后的 动态方程框图如下：
三、动恋方程按可观测性分解 定理2-17:n维线性时不变动态方程,若方程的可观 测性矩阵的秩为n2<7,则存在等价变换x=Px, 将系统化为下列形式: B x x B y=[C00]x+E 其中m2维子方程 x=Atb u 0 00 Cx+E 0"0 是可观测的,且与原系统有相同的传递函数矩阵
三、动态方程按可观测性分解 定理2-17 ： n维线性时不变动态方程，若方程的可观 测性矩阵的秩为 n 2< n, 则存在等价变换 ， 将系统化为下列形式： x x = P 2 1 0 0 0 ] o o o o x xu y xu ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = + A B A A B [C E 其中 n 2 维子方程 o oo o o oo x xu y x u = + = + A B C E 是可观测的，且与原系统有相同的传递函数矩阵:
G(s=C(SI-A)B+E=C(SI-A)B+E +E CoSI-A B+E 木*2
1 1 Gs s s () ( ) ( ) − − =− =− C I A B+E C I A B+E 1 21 1 0 0 o o o o o o oo s s s − − ⎡ ⎤ − ⎡ ⎤ = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − − ⎣ ⎦ =− + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ I A B C E A IA B C IA B E