定理的证明说明:(同时说明了变换矩阵的构造方法) 1)列写出动态方程的可控性矩阵U,其秩为n; B: AB::AB 2)从U中选取1个线性无关的列向量 1>22 7901 作为变换阵的逆矩阵的前n列,再补充m-m个乳 维的列向量 得到: q
定理的证明说明：(同时说明了变换矩阵的构造方法) 1 1 1 1 1 [ ] − P = q qq q " " nn n + 1) 列写出动态方程的可控性矩阵U，其秩为n1； 2) 从U中选取n1个线性无关的列向量 1 q q n n +1" 1 1 2 qq q ,,, " n 作为变换阵的逆矩阵的前n1列，再补充n−n1个n 维的列向量 得到： 1 [ ] − # #"# n B AB A B
3).由PAP=A→AP=PA,有 AP=ALg1 qm, qn q qm, qn+ qX * 12 * 00 0 00 ★ A
− −− 1 11 3). 由PAP A AP P A = ⇒= ， 有 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [ ] [ ] AP A − + + = = × " "" " "" nn n nn n q qq q q qq q ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ A * * * 0 0 0 # # 1 n 1 A q * * * 0 0 0 # # 2 A q * * * 0 0 0 # # 1n A q * * * * * * * # 1n 1 q A + * * * * * * * # n A q A c A12 0 A c
同理,由PB=B→B=PB,有 b=q +1 qn」 B * 00 00 00 ★ B
−1 同理，由 ，有 PB B B P B = ⇒= 1 1 1 1 B [ ] = q qq q " "" nn n + × ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ B * * * 0 0 0 # # * * * 0 0 0 # # * * * 0 0 0 # # B c 0
4).可控矩阵: 7=再观…团…要 00 Ranku= ranku=n 因而动态方程FE是可控的。 木*2
4). 可控矩阵： 1 1 1 0 0 0 0 0 0 n n n c cc c c c c c c c B A B A A BU B A B U − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ " " " " 而 R 1 ankU RankU n = = 因而动态方程FEc是可控的
5).传递矩阵: G(S=C(sI-A) B+E=C(sl-A)B+E A B CC =C (Si-AdB+E 证完。 木*2
5). 传递矩阵： 1 12 1 [ ] 0 0 c c c c c c cc s s s − − ⎡ ⎤ − − ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎣ ⎦ =− + IA A B CC E I A C IA B E （ ） 1 1 () ( ) ( ) ss s − − G C I A B+E C I A B+E =− =− 证完