相关函数与功率谱密度 ()为实平稳随机过程，其自相关函数性质： (1) R(0)=E[(t)]=S 5(t)的平均功率 (2) R(T)=R(-E) R(T)是偶函数 (3) R(x)≤R(O) 证明： E[5()±5(t+x)]2 =1 E[52(t)±25(t)5(t+x)+52(t+x)] =2R(0)±2E[5(t)5(t+t)] =2R(0)±2R(x)≥0 ∴.R(0)≥R() 16
16 相关函数与功率谱密度 (t) 为实平稳随机过程，其自相关函数性质： （1） R（0）=E[ ]=S 的平均功率 （2） R（ ）=R（- ） R（ ）是偶函数 （3） ( ) 2 t (t) R( ) R(0) 证明： 2 E[(t) (t + )] [ ( ) 2 ( ) ( ) ( )] 2 2 = E t t t + + t + = 2R(0) 2E[ (t) (t + )] = 2R(0) 2R( ) 0 R(0) R( )
(4)R(∞)=E2[ξ(t)](t)的直流功率 (5)R(0)-R(∞)=o25()的交流功率 任意确定功率信号f),功率谱密度P,(f) Pr(f)=lim EO T F(f)是f() (ft)截短函数)的频谱函数 随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计 平均， (t)某一实现之截短函数 5rt)→F(f》 P:(f)=E[P (f)]=lim EF( T
17 （4） 的直流功率 （5） 的交流功率 任意确定功率信号f(t)，功率谱密度 (t) (t) ( ) [ ( )] 2 R = E t 2 R(0) − R() = P ( f ) f T F ( f ) P ( f ) lim T T f 2 → = F ( f ) T 是fT (t) （f(t)截短函数）的频谱函数 随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计 平均， 某一实现之截短函数 (t ) F ( f ) T T (t) T E F ( f ) P ( f ) E[ P ( f )] lim T T f 2 → = =