第1章绪论 1.1典型例题 【例1-1】进制离散信源输出四个独立符号A、B、C、D。 0人CD出现的概率分别为好名名分家人RCD每个符号所销带 的信息量和信源嫡 (②)A、B、C、D等概，求信源熵 解(1)根据式(1-1)，有 ()=(-log)bit2 bit I(B)=I(C)=(-log)bit=3 bit I(D)=(-log)bit=1 bit 根据式(1-2)，有 (2)根据式(1-3)，有 风0=(1og4)bit/符号=2bit/符号 【例12】某数字道临系统用正弦我波的四个相位Q子、子来传输信息，这 个相位是互相独立的 ()每秒钟内0、无、 兰出现的次数分别为0、1，2，求此适系统 的码速率和信息速率： (②)每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率。 解()每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故 R-=1000Bd 每个特号出现的分为P0-·)片P()(每个号所含 的平均信息量为 信息速率R=100×1子bi/s=1750b1t/6 (②)每秒钟传输的相位数仍为1000，故 R.=1000Bd 此时四个符号出现的概率相等，故 八D=2bit/符号 R=(1000×2)bit/s=2000bit/s 【例1-3】一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编
1 第 1 章 绪 论 1.1 典 型 例 题 【例 1-1】 进制离散信源输出四个独立符号 A、B、C、D。 (1) A、B、C、D 出现的概率分别为 4 1 、 8 1 、 8 1 、 2 1 ，求 A、B、C、D 每个符号所携带 的信息量和信源熵； (2) A、B、C、D 等概，求信源熵。 解 (1) 根据式(1-1)，有 I(A) = (-log2 4 1 )bit=2 bit I(B) = I(C) = (-log2 8 1 )bit=3 bit I(D) = (-log2 2 1 )bit=1 bit 根据式（1-2），有 H(X)=（ 4 1 ×2+ 8 1 8×3+ 8 1 ×3+ 2 1 ×1）bit/符号=1 4 3 bit/符号 (2) 根据式(1-3)，有 H(X)=(log24)bit/符号=2 bit/符号 【例 1-2】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位 0、 2 、π、 2 3 来传输信息，这四 个相位是互相独立的。 (1) 每秒钟内 0、 2 、π、 2 3 出现的次数分别为 500、125、125、250，求此通信系统 的码速率和信息速率； (2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为 250，求此通信系统的码速率和信息速率。 解 (1) 每秒钟传输 1000 个相位，即每秒钟传输 1000 个符号，故 RB=1000 Bd 每个符号出现的概率分别为 P(0)= 2 1 ,P 2 = 8 1 ,P(π)= 8 1 ,P 2 3 = 4 1 ，每个符号所含 的平均信息量为 H(X)=( 2 1 ×1+ 8 2 ×3+ 4 1 ×2)bit/符号=1 4 3 bit/符号 信息速率 Rb=(1000×1 4 3 )bit/s=1750 bit/s (2) 每秒钟传输的相位数仍为 1000，故 RB=1000 Bd 此时四个符号出现的概率相等，故 H(X)=2 bit/符号 Rb=(1000×2)bit/s=2000 bit/s 【例 1-3】 一个由字母 A、B、C、D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编
码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5s。 (1)不同的字母等概率出现时，试计算传输的平均信息速率： (2)若每个字母出现的概率分别为 e, 试计算传输的平均信息速率。 解()四个字母构成四进制符号，每个符号由两个脉冲构成，故一个符号的持续时间 即码元宽度为2×5。码速率为 R2x5X10B陆100Bd 等概时，平均信总速率为 R=Ralog:4=200 bit/s (2)每个符号的平均信总量为 =(0.2×2.32+0.5×2+0.3×1.74)bit/符号=1.985bit/符号 则平均信息速率为 R=R·0=(100X1.985)bit/s=198.5bit/s 【例1-4】某信源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概 率分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16：信源以1000Bd速率传送信总。 ()求传送1小时的信息量： (2)求传送1小时可能达到的最大信息量。 解(1)信源熵为 5 平均速率为 R=R·l0=(1000×2.23)bit/s=2.23×103bit/s 1小时传输的信息量为 =(2.23×103×3600)bit=8.028hit (②)等概时信源熵为最大值，即 L.=(1og5)bit/符号=2.322bit/符号 1小时传输的最大信息量为 L.=(2.322×1000×3600)bit=8.359Mhit 1.2自测自评 1.2.1自测试题 1-1设载波为正弦信号。 (1)AM信号与4ASK信号在波形上有何区别？ 2)FM信号与4FS信号在波形上有何区别？ (3)W信号与4PSK信号在波形上有何区别 1-2如何衡量模拟通信系统的有效性和可靠性？ 1-3为什么用频带利用率来衡量数字通信系统的有效性？ 1-4在多进制通信系统中，为什么误比特率小于误码率？试以四进制系统
2 码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D，每个脉冲宽度为 5 ms。 (1) 不同的字母等概率出现时，试计算传输的平均信息速率； (2) 若每个字母出现的概率分别为 PA= 5 1 15,PB= 4 1 ,PC= 4 1 ,PD= 10 3 试计算传输的平均信息速率。 解 (1) 四个字母构成四进制符号，每个符号由两个脉冲构成，故一个符号的持续时间 即码元宽度为 2×5 ms。码速率为 RB= 3 2 5 10 1 − Bd=100 Bd 等概时，平均信息速率为 Rb=RBlog24=200 bit/s (2) 每个符号的平均信息量为 H(X)=( 5 1 log25+ 4 2 log24+ 10 3 log2 3 10 )bit/符号 =(0.2×2.32+0.5×2+0.3×1.74) bit/符号=1.985 bit/符号 则平均信息速率为 Rb=RB·H(X)=(100×1.985)bit/s=198.5 bit/s 【例 1-4】 某信源的符号集由 A、B、C、D 和 E 组成，设每一符号独立出现，其出现概 率分别为 1/4、1/8、1/8、3/16 和 5/16；信源以 1000 Bd 速率传送信息。 (1) 求传送 1 小时的信息量； (2) 求传送 1 小时可能达到的最大信息量。 解 (1) 信源熵为 H(X)=（ 4 1 log24+ 8 2 log28+ 16 3 log2 3 16 + 16 5 log2 5 16 ）bit/符号=2.23 bit/符号 平均速率为 Rb=RB·H(X)=(1000×2.23)bit/s=2.23×103 bit/s 1 小时传输的信息量为 I=(2.23×103×3600)bit=8.028 Mbit (2) 等概时信源熵为最大值，即 Hmax=(log25)bit/符号=2.322 bit/符号 1 小时传输的最大信息量为 Imax=(2.322×1000×3600)bit=8.359 Mbit 1.2 自 测 自 评 1.2.1 自测试题 1-1 设载波为正弦信号。 (1) AM 信号与 4ASK 信号在波形上有何区别? (2) FM 信号与 4FSK 信号在波形上有何区别? (3) PM 信号与 4PSK 信号在波形上有何区别? 1-2 如何衡量模拟通信系统的有效性和可靠性? 1-3 为什幺用频带利用率来衡量数字通信系统的有效性? 1-4 在多进制通信系统中，为什幺误比特率小于误码率?试以四进制系统
为例加以说明。 1-5设英文字盘e. x出现的概率分别为0.023、0.105、0.001、0.0 02,试分别求出它们的信息量 1-6已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400bit/s (1)求此信号的码速率和码元宽度： (②)将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 1-7某4ASK系统的四个振幅值分别为0、1、2、3，这四个振幅是石相种立的。 )振幅0、1、2、3出现的概率分别为0.4、0.3、0.2、0.1，求各种振幅信号的平均 信息量 2)设每个振幅的持续时间（即码元宽度）为1μs,求此系统的信息速率。 1-8一个四进制数字通信系统，码速率为1kBd,连续工作1小时后，接收端收到的错 码为10个。 )求误码率 (②)四个符号独立等概且错一个码元时发生1bit信息错误，求误信率 1.2.2自测试题解答 1-1(1)AM信号的振幅连续变化，振幅的状态个数无限。4SK信号仅有4个振幅，振 幅变化不连续。 (②)FM信号的频率连续变化，频率的状态数无限。4SK信号的频率数仅4个，频率变 化不连续。 (③)PW信号的相位连续变化，相位的状态数无限。4PSK信号仅有4个相位，相位变 化不连续。 1-2用信号带宽来衡量模拟通信系统的有效性，且带宽越小有效性越好。用解调器输出 信噪比来衡量模拟通信系统的可靠性，且信噪比越大可靠性越好。 1-3因为传输数字信号占用的信道带宽可以小于数字信号带宽，频带利用率表示每赫效 带宽信道所能传输的码速率或信息速率。显然，频带利用率越大，数字通信系统的有效性越 f。 1-4在四进制系统中，若四个符号独立等概，且每个符号携带2bt信息量，这四个符 号可以用二进制符号00、01、11、10来表示。当00错为11时有2bit信息量发生错误， 当00错为01或10时仅有1bit信息量错误。只有当1个码元中的2bit全部错误时，误 信率才等于误码率，实际上这种情况出现的概率比较小，故误信率小于误码率。 1-5I(c)=(-1oga0.023)bit=5.44bit /(e)=(-1og0.105)bit=3.25bit /(o)=(-1og,0.001)bit=9.97bit 1)=(-1og0.002)bit=8.96bit 1-6(1) R=R/1og(2400/1og2)Bd=-2400Bd 1 s=0.42ms Rg2400 2 R=(2400/1og4)Bt=1200Bd 1 TR20s0.阳 R=2400b/s
3 为例加以说明。 1-5 设英文字母 c、e、o、x 出现的概率分别为 0.023、0.105、0.001、0.0 02，试分别求出它们的信息量。 1-6 已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为 2400 bit/s。 (1) 求此信号的码速率和码元宽度； (2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 1-7 某 4ASK 系统的四个振幅值分别为 0、1、2、3，这四个振幅是互相独立的。 (1) 振幅 0、1、2、3 出现的概率分别为 0.4、0.3、0.2、0.1，求各种振幅信号的平均 信息量； (2) 设每个振幅的持续时间(即码元宽度)为 1 μs，求此系统的信息速率。 1-8 一个四进制数字通信系统，码速率为 1kBd，连续工作 1 小时后，接收端收到的错 码为 10 个。 (1) 求误码率； (2) 四个符号独立等概且错一个码元时发生 1 bit 信息错误，求误信率。 1.2.2 自测试题解答 1-1 (1) AM 信号的振幅连续变化，振幅的状态个数无限。4ASK 信号仅有 4 个振幅，振 幅变化不连续。 (2) FM 信号的频率连续变化，频率的状态数无限。4FSK 信号的频率数仅 4 个，频率变 化不连续。 (3) PM 信号的相位连续变化，相位的状态数无限。4PSK 信号仅有 4 个相位，相位变 化不连续。 1-2 用信号带宽来衡量模拟通信系统的有效性，且带宽越小有效性越好。用解调器输出 信噪比来衡量模拟通信系统的可靠性，且信噪比越大可靠性越好。 1-3 因为传输数字信号占用的信道带宽可以小于数字信号带宽，频带利用率表示每赫兹 带宽信道所能传输的码速率或信息速率。显然，频带利用率越大，数字通信系统的有效性越 好。 1-4 在四进制系统中，若四个符号独立等概，且每个符号携带 2 bit 信息量，这四个符 号可以用二进制符号 00、01、11、10 来表示。当 00 错为 11 时有 2 bit 信息量发生错误， 当 00 错为 01 或 10 时仅有 1 bit 信息量错误。只有当 1 个码元中的 2 bit 全部错误时，误 信率才等于误码率，实际上这种情况出现的概率比较小，故误信率小于误码率。 1-5 I(c)=(-log20.023)bit=5.44 bit I(e)=(-log20.105)bit=3.25 bit I(o)=(-log20.001)bit=9.97 bit I(x)=(-log20.002)bit=8.96 bit 1-6 (1) RB=Rb/log2M=(2400/log22)Bd=2400 Bd T= RB 1 = 2400 1 s=0.42 ms (2) RB=(2400/log24)Bd=1200 Bd T= RB 1 = 1200 1 s=0.83 ms Rb=2400 b/s
1-71)lD=(-0.41og,0.4-0.31og0.3-0.21og,0.2-0.110g,0.1)bit/符号 =(0.4×1.32+0.3×1.74+0.2×2.32+0.1×3.32bit/符号 =1.8 6bit/符号 此即为各种振幅信号的平均信息量。 (2)码速率 R-1 MBd 故信息速率R=R·作(1×10°×1.846)bit/s=l,846Mbit/s 1-8(1)1小时传输的码元数为 1×1000×3600=36×10 误码率为 P.=10/(36×10)=2.8×10 (②)1小时传输的信总量为 (36×10×2)bit=72×103bit 因错误信总量为10bit,故误信率为 R=10/(72×10)=1.4×10 推而广之，若独立等概的M进制信号在传输过程中发生1个码元错误时仅错1bit信息 量，则误信率与误码率之间的关系为 B=P/1ogM
4 1-7 (1)H(X)=(-0.4log20.4-0.3log20.3-0.2log20.2-0.1log20.1)bit/符号 =(0.4×1.32+0.3×1.74+0.2×2.32+0.1×3.32)bit/符号 =1.846 bit/符号 此即为各种振幅信号的平均信息量。 (2) 码速率 RB= T 1 =1 MBd 故信息速率 Rb=RB·H=(1×106×1.846)bit/s=1.846 Mbit/s 1-8 (1) 1 小时传输的码元数为 1×1000×3600=36×105 误码率为 Pe=10/(36×105 )=2.8×10-6 (2) 1 小时传输的信息量为 (36×105×2)bit=72×105 bit 因错误信息量为 10 bit，故误信率为 Pb=10/(72×105 )=1.4×10-6 推而广之，若独立等概的 M 进制信号在传输过程中发生 1 个码元错误时仅错 1 bit 信息 量，则误信率与误码率之间的关系为 Pb=Pe/log2M
第2章确知信号与随机信号分析 2.1典型例题 【例2-1】若信号x(t)=Cos@:t,试求其自相关函数R(t)、功率谱密度P()、信号功率 S 解r)=m Tmaama0+a caa.omo. csemc'+e-me') 根据傅氏变换的频移运算特性，得 P(o)=R(t)e-dr=(ee+emc)e-me'dr =号·2a6@-a,)+o+m,月 -76o-0,)+80+@.】 S=2Podo=226o-a.】 或 【例2-2】若x(t)=D(t),试求其自相关函数R(t)、能量谱密度E(ω)、能量E。 解 R()=[D(1)D(t+r)di=T(t-1) fl-liT.sT R(r) 式中 f()= (0其它 R(t)的图形如图2-6所示。 图26例22图 由表2-2知，三角函数f()的傅氏变换为 根据傅氏变换的时移和放大特性，得
5 第 2 章 确知信号与随机信号分析 2.1 典 型 例 题 【例 2-1】 若信号 x(t)=cosωct，试求其自相关函数 R(τ)、功率谱密度 P(ω)、信号功率 S。 解 R( ) = T → lim − + / 2 / 2 ( ) ( ) 1 T T x t x t dt T → = T lim t t dt T c c T T cos cos ( ) 1 / 2 / 2 + − → = T lim t dt T c c T T [ cos (2 ) cos ] 2 1 / 2 1 / 2 + + − = ( ) 4 1 cos 2 1 j r j r c e c e c − = + 根据傅氏变换的频移运算特性，得 − − − − − = = + P R e d e c e c e c d j j r j r j r ( ) 4 1 ( ) ( ) = 4 1 · 2 [ ( ) ( )] −c + +c = [ ( ) ( )] 2 c c − + + − − = = [ ( − )] 2 2 1 ( ) 2 1 S P d c = 2 1 2 4 1 = 或 S= T → lim 2 1 cos ( ) 1 2 / 2 / 2 = − t dt T c T T 【例 2-2】 若 x(t)=DT(t)，试求其自相关函数 R(τ)、能量谱密度 E(ω)、能量 E。 解 ( ) = ( ) ( + ) = ( − ) − R D t D t dt Tf t T T 式中 f (t) = − 其它 0, 1 | t | /T, | t | T R(τ)的图形如图 2-6 所示。 图 2-6 例 2-2 图 由表 2-2 知，三角函数 f(t)的傅氏变换为 )] 2 ( ) [ ( T F T Sa = 根据傅氏变换的时移和放大特性，得