第6章正弦载波数字调制系统 6.1典型例题 【例6-1】设发送数字信息为011011100010，信息速率为103bit/s,载波频率为1.5 kHz: (1)分别画出2ASK、2PSK及2DPSK信号的波形： (2②)分别求2ASK、2PSK及2DPSK信号的谱零点带宽 思路因载频为信息速率的1.5倍，故一个码元间隔内有1.5个载波周期。信息代码与 2PSK及2DSK信号波形之间的关系分别是“异变同不变”及“1变0不变”。这三个信号的 谱零点带宽都等于信总速率的2倍。 解(1)2ASK、2PSK、2DPSK信号的波形如图6-30所示。 信息代 2sx形NMAAAAAAIAMAAA 2DPsx形AAAV 图6-30例6-1图 (2)2ASK、2PSK、2DPSK信号的谱零点带宽都为2000z。 【例6-2】设某2SX调制系统的码元传输速率为1000Bd,己调信号的载频为1000Hz 或2000Hz: (1)若发送数字信息为011010.试画出相应2SK信号波形： (2)若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图 (3)试讨论这时的2FSx信号应选择怎样的解调器解调， 解(1)2SK信号波形如图6-31所示。 息代码，0 1 MMAMA 图6-31例6-2图1 (2)2FSK信号的功率谱密度草图如图6-32所示。 0102o000fH 图6-32例6-2图2 (3)不能采用非相干解调器解调此2℉SK信号。因为-f=1000z,与信息速率相等 两个2ASK信号的频谱（如图6-32虚线所示）重选。2FSK非相干解调器上、下两个支路的带 通滤波器不可能将两个2ASK信号分开。 可以用相干解调器解调此2S冰信号。因为此解调器上、下两个支路中的低通滤波器的 带宽可以小于码速率 差频f-可被低通滤波器滤掉，对抽样判决无影响。 也可以采用过零检测解调器解调此2SK信号。 还可以采用最佳接收机解调此2SK信号，因为频率为1000Hz和2000Hz的两个正弦 信号是正交的
1 第 6 章 正弦载波数字调制系统 6.1 典 型 例 题 【例 6-1】 设发送数字信息为 011011100010，信息速率为 103 bit/s，载波频率为 1.5 kHz： (1) 分别画出 2ASK、2PSK 及 2DPSK 信号的波形； (2) 分别求 2ASK、2PSK 及 2DPSK 信号的谱零点带宽。 思路 因载频为信息速率的 1.5 倍，故一个码元间隔内有 1.5 个载波周期。信息代码与 2PSK 及 2DPSK 信号波形之间的关系分别是“异变同不变”及“1 变 0 不变”。这三个信号的 谱零点带宽都等于信息速率的 2 倍。 解 (1) 2ASK、2PSK、2DPSK 信号的波形如图 6-30 所示。 图 6-30 例 6-1 图 (2) 2ASK、2PSK、2DPSK 信号的谱零点带宽都为 2000 Hz。 【例 6-2】 设某 2FSK 调制系统的码元传输速率为 1000 Bd，已调信号的载频为 1000 Hz 或 2000 Hz： (1) 若发送数字信息为 011010，试画出相应 2FSK 信号波形； (2) 若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图； (3) 试讨论这时的 2FSK 信号应选择怎样的解调器解调。 解 (1) 2FSK 信号波形如图 6-31 所示。 图 6-31 例 6-2 图 1 (2) 2FSK 信号的功率谱密度草图如图 6-32 所示。 图 6-32 例 6-2 图 2 (3) 不能采用非相干解调器解调此 2FSK 信号。因为 f2-f1=1000 Hz，与信息速率相等， 两个 2ASK 信号的频谱(如图 6-32 虚线所示)重迭。2FSK 非相干解调器上、下两个支路的带 通滤波器不可能将两个 2ASK 信号分开。 可以用相干解调器解调此 2FSK 信号。因为此解调器上、下两个支路中的低通滤波器的 带宽可以小于码速率，差频 f2-f1 可被低通滤波器滤掉，对抽样判决无影响。 也可以采用过零检测解调器解调此 2FSK 信号。 还可以采用最佳接收机解调此 2FSK 信号，因为频率为 1000 Hz 和 2000 Hz 的两个正弦 信号是正交的
【例6-3】设发送数字信息序列为01011000110100，分别画出相应的4PSK及4DPSK 信号的所有可能波形 思路图6-17表示的双比特码元与相位中：的关系为B方式，还有一种A方式，如表 6-5所示。通常用A方式画4PSK的波形图，并且不考虑式(6-7)中Φ：前的负号，而表6-2 则是画4DSK信号波形的依据。本题没给出载波频率及信息速率，画波形时可设在一个双比 特码元内有一个载被周期。 表6-5双比特码元与4PS邻信号相位关系 双比特码元 4PSK信号相位中： a b A方式 B方式 0 0 0* 225° 0 90 315 1 1 180° 45° 0 1 270° 135° 解4PSR信号及4DPSK信号的所有可能波形如图6-33所示 信息代码 4PSK波形 4DPSK波形 NAUAAAN 图6-33例6-3图 【例6-4】设发送数字信息序列为1000001，试画出MSX信号的相位路径图。若码元 速率为1000Bd,载频为3000z,试画出MSX信号的波形。 解 1.=3000Hz f=f.+R=3250形 f=f。-R=2750z 可见，传1码时，一个码元内有3个载波周期：传0码时，一个码元内有2个载波周期。 MS的相位路径图及波形图分别如图6-34(a)、()所示
2 【例 6-3】 设发送数字信息序列为 01011000110100，分别画出相应的 4PSK 及 4DPSK 信号的所有可能波形。 思路 图 6-17 表示的双比特码元与相位φk 的关系为 B 方式，还有一种 A 方式，如表 6-5 所示。通常用 A 方式画 4PSK 的波形图，并且不考虑式(6-7)中φk 前的负号，而表 6-2 则是画 4DPSK 信号波形的依据。本题没给出载波频率及信息速率，画波形时可设在一个双比 特码元内有一个载波周期。 表 6-5 双比特码元与 4PSK 信号相位关系 双比特码元 4PSK 信号相位ψk a b A 方式 B 方式 0 0 0° 225° 1 0 90° 315° 1 1 180° 45° 0 1 270° 135° 解 4PSK 信号及 4DPSK 信号的所有可能波形如图 6-33 所示。 图 6-33 例 6-3 图 【例 6-4】 设发送数字信息序列为 1000001，试画出 MSK 信号的相位路径图。若码元 速率为 1000 Bd，载频为 3000 Hz，试画出 MSK 信号的波形。 解 fc=3000 Hz f1=fc+ 4 1 Rb=3250 Hz f2=fc-Rb=2750 Hz 可见，传 1 码时，一个码元内有 3 4 1 个载波周期；传 0 码时，一个码元内有 2 4 3 个载波周期。 MSK 的相位路径图及波形图分别如图 6-34(a)、(b)所示
z 图6-34例6-4图 【例6-5】假设在2DPSK系统中，载波频率为2400Hz,码元速率为1200Bd,己知相 对码序列为1100010111： (1)试画出2DPSK信号波形： (2)若采用茅分相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形： )若采用相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形： (④若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试式球2DPSK信号的功率谱密度 思路此题给的是相对码序列。对于绝对码是2DPSK的信号，对于相对码则是2PSX信 号。因此就相对码序列1100010111画出2PSK波形即是题目要求的2DPSK信号波形。 在画解调婴带通滤波器输出波形时不考虑调制信道的影响，否测无法画波形。 (④)中发送信息符号应理解为相对码符号。若为绝对码符号则还应由绝对码符号0码和 1码的概率求出相对码符号0码和1码的概率，这种转换关系目前在有关资料中还未见到 解(1)2DPSK信号波形如图6-35所示。 相对玛 Drx毛WAW 图6-35例6-5图1 (2)差分相干解调接收机原理方框图及各点波形如图6-36所示
3 图 6-34 例 6-4 图 【例 6-5】 假设在 2DPSK 系统中，载波频率为 2400 Hz，码元速率为 1200 Bd，已知相 对码序列为 1100010111： (1) 试画出 2DPSK 信号波形； (2) 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形； (3) 若采用相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形； (4) 若发送信息符号 0 和 1 的概率分别为 0.6 和 0.4，试求 2DPSK 信号的功率谱密度。 思路 此题给的是相对码序列。对于绝对码是 2DPSK 的信号，对于相对码则是 2PSK 信 号。因此就相对码序列 1100010111 画出 2PSK 波形即是题目要求的 2DPSK 信号波形。 在画解调器带通滤波器输出波形时不考虑调制信道的影响，否则无法画波形。 (4)中发送信息符号应理解为相对码符号。若为绝对码符号则还应由绝对码符号 0 码和 1 码的概率求出相对码符号 0 码和 1 码的概率，这种转换关系目前在有关资料中还未见到。 解 (1) 2DPSK 信号波形如图 6-35 所示。 图 6-35 例 6-5 图 1 (2) 差分相干解调接收机原理方框图及各点波形如图 6-36 所示
MMM AAAAAAAAAMAAMAAAA c(r) ep(r)- () 0□00I00 图6-36例6-5图2 (3)相干解调接收机原理方框图及各点波形如图6-37所示。在图6-37中，当b()反 相时， c(t)、d(t)、e(t)也反相，但f()不变。 。一PF吧一⑧巴P阳4吧椅样判决器码反变换器®。 儿一位同步器 相对码 1,1,0,0.0,1,0.1.1,1 a() NAW 60) A e() mrimimrmrmnmm ininininini nininininin f)- 01☐00111□00 图6-37例6-5图3 (4④)双极性归零码的功率谱密度为 P,(f）=f,P(1-p)(a1-aa)2G2(f) +f,∑IPa+(1-p)alG(f,)8(f-uf】 依题意知 P=0.4,a=1,a=-1,R=1200Bd,T.=1/1200, f.=2400 Hz,G(f)=T.Sa(x fT.) 4
4 图 6-36 例 6-5 图 2 (3) 相干解调接收机原理方框图及各点波形如图 6-37 所示。在图 6-37 中，当 b(t)反 相时，c(t)、d(t)、e(t)也反相，但 f(t)不变。 图 6-37 例 6-5 图 3 (4) 双极性归零码的功率谱密度为 Ps(f)=fsP(1-P)(a1-a2)2G2(f) +f2 s m=− |Pa1+(1-p)a2| 2 G2(mfs)δ(f-mfs) 依题意知 P=0.4, a1=1, a2=-1, RB=1200 Bd, Ts=1/1200， fc=2400 Hz， G(f)=TsSa(πfTs)
所以 P.(f)=0.96T.Sa(rfT)+0.04Sa(m)8(f-mf) 1152m/200+004 2DPSK的功率谱密度为 Rm-号RER-] 2 288 sm200/+2400列 -240 f+2400 + f-2400 +10[6(f+2400)+6(f-2400)] 【例66】基带数字信号g(t)如图6-38所示，载波频率为码 速率的2倍： A/3 O)试画出MASK的时域波形： (2)若用g(t)直接作为调制信号进行DSB模拟调幅，已调波形 A 是什么？与(1)的结果有何不同？ 图6-38例6-6图1 解(1)MASR的时域波形如图6-39(a)所示。 /FMA5K(t》 sn() 2A -2A 图6-39例6-6图2 (2)DSB模拟调幅波形如图6-39(6)所示，它是一个调幅调相波，或称为双极性调幅波。 MASK信号只有振幅变化，而DSB模拟调幅波不仅振幅变化而且相位也变化。 【例6-7】若信号功率相同、信道噪声功率谱密度相同、信息速率相同，则4PSK系统 与2PSR系统的误比特率相同。试证明此结论。 证明方法 4PSR系统的频带利用率(nb)为2PSK的两倍，故4PSX接收机的收滤波器的带宽为2PSK 的0.5倍，而它们的信号功率相同，所以4PSX接收机的信噪比为2PS的2倍，即rs=2。 P.=(
5 所以 Ps(f)=0.96TsSa2 (πfTs)+0.04 m=− Sa2 (mπ)δ(f-mfs) =1152 0.04 ( ) sin( /1200) f f f + 2DPSK 的功率谱密度为 Pe(f)= 4 1 ［Ps(f+fc)+Ps(f-fc)］ = − − + + + 2 2 2 2400 ( 2400)] 1200 sin[ 2400 ( 2400)] 1200 sin[ 288 f f f f +10-2 [ ( f + 2400) + ( f − 2400) ] 【例 6-6】 基带数字信号 g(t)如图 6-38 所示，载波频率为码 速率的 2 倍： (1) 试画出 MASK 的时域波形； (2) 若用 g(t)直接作为调制信号进行 DSB 模拟调幅，已调波形 是什幺?与(1)的结果有何不同? 图 6-38 例 6-6 图 1 解 (1) MASK 的时域波形如图 6-39(a)所示。 图 6-39 例 6-6 图 2 (2) DSB 模拟调幅波形如图 6-39(b)所示，它是一个调幅调相波，或称为双极性调幅波。 MASK 信号只有振幅变化，而 DSB 模拟调幅波不仅振幅变化而且相位也变化。 【例 6-7】 若信号功率相同、信道噪声功率谱密度相同、信息速率相同，则 4PSK 系统 与 2PSK 系统的误比特率相同。试证明此结论。 证明 方法一 4PSK 系统的频带利用率(ηb)为 2PSK 的两倍，故 4PSK 接收机的收滤波器的带宽为 2PSK 的 0.5 倍，而它们的信号功率相同，所以 4PSK 接收机的信噪比为 2PSK 的 2 倍，即 r4PSK=2r2PSK。 Pe2PSK=Q( PSSK r2 2 )